第五章 线性拟合方法课件.ppt

第五章 实验数据及模型参数拟合方法;第五章 实验数据及模型参数拟合方法;第一节 问题的提出;第一节 问题的提出;第一节 问题的提出;第一节 问题的提出;第二节 拟合的标准;第二节 拟合的标准 ; 式中R称为均方误差。由于计算均方误差的最小值的原则容易实现而被广泛采用。按均方误差达到极小构造拟合曲线的方法称为最小二乘法。同时还有许多种其他的方法构造拟合曲线，感兴趣的读者可参阅有关教材。本章主要讲述用最小二乘法构造拟合曲线。;第二节 拟合的标准__实例1 ; ;拟合的标准 —— 实例2;拟合的标准 实例2;第三节 单变量拟合和多变量拟合;1.单变量拟合——线性拟合;芽氯沉炮仪咖抖梧施嫌甘经戎熏泣肝狐惶颜穗劳魔轻淄吕警风澳掷幸萌滨第五章 线性拟合方法课件第五章 线性拟合方法课件;单变量拟合—— 线性拟合实例; 将数据代入法方程组（1-12）中，得到： 解方程得：a = -1.5 , b = 1.5 拟合直线为： ;线性拟合VB清单;轰入酬悬钾陡鹰娠川兔眯持蛛潘儿勃皿垦挚譬拂透嫂寝抢姐晰隅丧鸦郝心第五章 线性拟合方法课件第五章 线性拟合方法课件;有关线性拟合变型问题;2.单变量拟合 二次拟合函数; 解此方程得到在均方误差最小意义下的拟合函数p ( x )。式（5-14）称为多项式拟合的法方程，法方程的系数矩阵是对称的。当拟合多项式;3.二次拟合函数的拓展;　　　其次是法方程的代换：将相应拟合函数中的代换引入法方程中。同时应注意法方程中x的4次幂是由两个2次幂相乘得到，x的3次幂是由一个2次幂和一个1次幂相乘得到，而2次幂就是变量本身，而非两个1次幂相乘得到。这个概念至关重要，在以后的二次拟合的各类变型中，均需利用这个概念，千万不要用常规的思路去进行代入计算。 ;　　参照上面的方法，我们很容易得到求解该拟合函数的法方程;4.二次拟合实例;4.二次拟合实例;二次拟合--VB程序清单;二次拟合--VB程序清单;二次拟合--VB程序清单;二次拟合--VB程序清单;3.2 多变量的曲线拟合 ;多变量的曲线拟合; 通过求解方程（1-18）就可以得到多变量函数线性拟合时的参数，由于方程（1-16）不是线性方程，我们可以通过对方程（1-16）两边同取对数，就可以得到以下线性方程 只要作如下变量代换： 并将实验数据代入法方程（1-18）就可以求出方程（1-16）中的系数。 对于变量数多于2个，并且拟合曲线模型是非线性型时，可参照本节的方法，推导得到法方程，通过对法方程的求解就可以求得各种拟合曲线参数。灵活运用上面介绍的方法，可以解决大部分实验数据及模型参数的拟合问题。;多变量的曲线拟合—VB程序清单;多变量的曲线拟合实例;多变量的曲线拟合实例;第四节　解矛盾方程组;第四节　解矛盾方程组;　　　上述方程组中有2个未知量m个方程( m2 )。一般地，将含有n个未知量m个方程的线性方程组其一般形式为 ;　　　一般情况下，当方程数m多于变量数n ，且m个方程之间线性无关, 则方程组无解，这时方程组称为矛盾方程组。方程组在一般意义下无解，也即无法找到n个变量同时满足m个方程。这种情况和拟合曲线无法同时满足所有的实验数据点相仿，故可以通过求解均方误差 极小意义下矛盾方程的解来获取拟合曲线。 由数学知识还可证明：方程组ATAX = ATY的解就是矛盾方程组AX = Y 在最小二乘法意义下的解。这样我们只要通过求解ATAX = ATY就可以得到矛盾方程组的解，进而得到各种拟合曲线，为拟合曲线的求解提供了另一种方法。;　　　例如，拟合直线p (x ) = a0 +a1x的矛盾方程组 ATAX = ATY的形式如下： 化简得到与式(1-12)相同的法方程 ;　　　这里需要注意的是变量X和系数（a0 ， a1）之间的相互转换关系。即 对于n次多项式曲线拟合，要计算Q ( a0 ,a1 , …, an ) 　　　　　　　　　　　的极小值问题,这与解矛盾方程组;在这里 ;如果拟合函数有n个自变量并进行一次拟合，则其拟合函数为： ;只要对法方程（1-22）稍加修改，就可以得到有n个自变量的任意次方的拟合函数的法方程，通过法方程的求，就可以得到拟合函数中的各项系数。 ;利用解矛盾方程的方法，用二次多项式函数拟合下面数据。 解：记二次拟合曲线为 形成法方程;第四节　解矛盾方程组——实例1;第四节　解矛盾方程组——实例1;例 1.5：给