原子物理学第3章习题课件.ppt

解：根据德布罗意关系式，得 ;2.经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长是多少？用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少？ ;虑相对论效应时，其动能与其动量之间有如下关系 ;酱览雨脯弛夕火方帕瞳脏谩瓢浑痹张憋猾萤载情桂冬渍美隔县驾糖五蒙秤原子物理学第3章习题课件原子物理学第3章习题课件;4.试证明氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波波长。上述结果不但适用于圆轨道，同样适用于椭圆轨道，试证明之 ;其中;5.带电粒子在威耳孙云室（一种径迹探测器）中的轨迹是一串小雾滴，雾滴德线度约为1微米。当观察能量为1000电子伏特的电子径迹时其动量与精典力学动量的相对偏差不小于多少？ ;6.证明自由运动的粒子的能量可以有连续的值 ;7.粒子在一维对称势场中，势场形式如下图。 即：0 x L 时 V = 0；x 0 和 x L 时 V = V0。 ??1） 试推导粒子在 E V0 情况下 总能量 E 满足的关系式。 （2）利用上述关系式，以图解法证明，粒子的能量 E 只能取 一些不连续的值 ;设 ;设 ; 波函数的连续性 要求： x = 0 处，u1 = u2 ； du1/dx = du2/dx x = L 处，u2 = u3 ； du2/dx = du3/dx 将上述连续性条件应用于波函数 得;又由tan? = ?/ k 得 ;或 ;;做各函数曲线如上图所示。。从f2 函数 与 f1 及f3 函数的交点的横坐标可求出能量E的解。解的个数与　0 x 1区间内交点的个数相等，而交点的个数决定于f2 函数的斜率。斜率越大，交点个数越多。当　L 和 m 很大时，交点的横坐标数值趋于连续，对应宏观现象。当二者不是很大时，交点的横坐标数值是不连续的，也就是说能量E的取值是不连续的。;解：由题意知 ;分离变量法将偏微分方程分成三个常微分方程 ;连续条件 ;可见，三维势箱中粒子的波函数相当于三个一维箱中粒子的波函数之积。而粒子的能量相当于三个一维箱中粒子的能量之和