期末数理统计课件.ppt

复习课;第五章 统计量及其分布 ;样本均值的分布; 样本方差的分布; 设X1,X2,…,Xn是取自正态总体;例1 设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布 ,而 和 分别是来自总体X和Y的 s.r.s,则;例2;蔓品晃补磊帅揍庸且唆拂刊学移盏绵死质芽恢瑰呸闸营气吨蝗队瞧赖冗讲期末数理统计课件期末数理统计课件;例3;解;例4 设x1, x2, …, xn是取自总体U(0,? )的样本， 即总体的密度函数为;取T =x(n)，并令 g(t ;? )= (1/?)nI?t???, h(x)=1， 由因子分解定理知T =x(n) 是? 的充分统计量。;练习： 设x1, x2, …,xn 是来自泊松分布 P(?)的一个样本,证明;取T(x)= ?xi , h(x)= ;§6.1 点估计的几种方法 §6.2 点估计的评价标准 §6.5 区间估计 ;点估计的几种方法 ;矩法估计的基本思想：;例5 x1, x2, …, xn是来自(a,b)上的均匀分布U(a,b)的样本，a与b均是未知参数，这里k=2，由于 不难推出 由此即可得到a, b的矩估计：;解：;极大似然估计的关键点;例6 求泊松分布中参数l的最大似然估计. 解 已知总体x的概率函数为;泊松分布(续);例7：指数分布;解 似然函数;解 似然函数为;求导并令其为0; 1、相合性（大样本的角度） 2、无偏性 （从期望的角度） 3、有效性（从方差的角度） 4、均方误差准则 （角度）; 解 似然函数 要使L(θ)达到最大，即1/θn尽可能大，所以θ的取值应尽可能小，但θ不能小于X(n)，由此给出θ的极大似然估计：; 由次序统计量的分布，我们知道 x(n) 的分布密度函数为 p(y)=nyn-1/θn, y ?, 故有 ;例9 对均匀总体U(0, ? )，由? 的极大似然估计得到的无偏估计是 ，它的均方误差 现我们考虑θ的形如 的估计，其均方差为 用求导的方法不难求出当 时上述均方误差达到最小，且其均方误差 所以在均方误差的标准下，有偏估计 优于无偏估计 。 ;正态总体未知参数的置信区间;例10 设总体 X ~ N(?, 0.92)，X1, X2, …, X9 为X 的 一个样本，样本均值为5，求 ? 的95%的置信区间。;? 2未知时? 的置信区间 ;例11 假设轮胎的寿命服从正态分布。为估计某种轮胎的平均寿命，现随机地抽12只轮胎试用，测得它们的寿命（单位：万公里）如下： 4.68 4.85 4.32 4.85 4.61 5.02 5.20 4.60 4.58 4.72 4.38 4.70 此处正态总体标准差未知，可使用t分布求均值的置信区间。经计算有 =4.7092，s2=0.0615。取? =0.05，查表知t0.975(11)=2.2010，于是平均寿命的0.95置信区间为（单位：万公里）;正态总体参数假设检验 ;(1) 关于? ，?2巳知 用 u 检验;二、? 未知时的t 检验;例7.2.2 某厂生产的某种铝材的长度服从正态分 布，其均值设定为240厘米。现从该厂抽取5件 产品，测得其长度为（单位：厘米）;现由样本计算得到:;单个正态总体方差的检验 ;相同的，均为 若取显著性水平为? ，则对应三个检验问题的拒绝域依次分别为;1000位高中生的性别与色盲调查数据;解：用A表示性别情况，它有两个水平： 表示 性别为男， 表示性别为女；B表示视觉情况, 它有两个水平， 分别表示表中两种 情况。沿用前面的记号，首先建立假设 H0：性别与色盲无关联，即A与B独立的。 统计表示如下： ;表7.4.6 诸 的计算结果 ;此处r=2，c=2，(r-1)(c-1)=1,若取? =0.05 ，查表有 ，由于12.64823.8415，故拒绝原假设，不能认为色??与性别无关。 本例中检验的p 值为0.0003759。