机械振动学习题解答1课件.ppt

《机械振动学》习题解答（一）;1－4 一简谐振动频率为10 Hz，最大速度为4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。;1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？;;;2－2 如图所示，长度为 L、质量为 m 的均质刚性杆由两根刚度为 k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。;（能量法）设系统处于静平衡位置时势能为0。当杆顺时针偏转θ角时 势能 动能 由能量守恒原理 化简得;列系统微分方程的一般步骤 力法1）设系统相对于平衡位置发生了广义位移x（或θ）；2）分析系统受到的所有力 （或力矩 ）；3）由牛顿第二定律 （或动量矩定理 ）列方程。 能量法1）设系统相对于平衡位置发生了广义位移x（或θ）；2）写出系统势能U（包括重力势能mgh和弹簧弹性势能 ），动能V= （或 ），耗散能P：3）由能量守恒原理 列方程。;2－5 求图示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。;（能量法）设系统处于静平衡位置时势能为0，当弹簧相对于平衡位置伸长x时 势能 动能 由能量守恒原理 化简得;解：（力法）静平衡时（假设此时弹簧被压缩，即m3的力矩大于m1的力矩）假设L2杆顺时针旋转θ角 由动量矩定理 化简得;注：阻尼元件的耗散能等于阻尼力所做的功，即 所以;2－7 求图示系统的振动微分方程。（刚性杆质量忽略）;2－11 求图所示系统对于广义坐标 x 的等效刚度。;2－12 一质量为 m、长度为 L 的均匀刚性杆，在距左端O为 nL 处设一支承点，如图所示。求杆对O点的等效质量。;2－13 如图所示，悬臂梁长度为L，弯曲刚度为EI，质量不计。求系统的等效刚度和等效质量。;计算系统等效刚度、等效质量的方法 1）计算等效刚度的原则是利用等效前后系统弹性势能不变。但通常只需根据刚度的定义即可算出。即：在质量上施加外力F，使其发生位移x，则ke=F/x。 2）计算等效质量的原则是利用等效前后系统动能不变。即：令弹簧以速度 发生变形， 3）计算系统等效刚度时，也可“分部”计算，即：把系统分??几个部分，计算每部分的等效刚度，再把各个刚度串联或并联起来。;3－1 如图所示，设杆a和杆b为质量和转动惯矩可忽略的刚性杆，并能在图示平面内自由移动和转动。求质量m上、下振动的固有频率。;3－3 如图所示，一长度为L、质量为m的均匀刚性杆铰接在O点，并以弹簧和粘性阻尼器支承。求：(1) 系统作微振动的微分方程；(2) 系统的无阻尼固有频率；(3) 系统的临界阻尼。;3－5 如图所示，质量为 m1的重物悬挂在刚度为 k 的弹簧上并处于静平衡位置，质量为 m2的重物从高度为 h 处自由降落到m1 上而无弹跳，求系统的运动规律。;5－2 一振动系统具有下列参数：质量m = 17.5kg，弹簧刚度k = 70.0 N/cm，粘性阻尼系数c = 0.70 Ns/cm。求：(1)阻尼比ζ；(2)有阻尼固有频率；(3)对数衰减率；(4)任意二相临振幅比值。;5－4 带粘性阻尼的单自由度系统，等效质量m = 5 kg，等效刚度k = 10 kN/m，其任意两相邻振幅比为1：0.98，求：(1)系统的有阻尼固有频率；(2)对数衰减率；(3)阻尼系数 c；(4) 阻尼比ζ．