离散数学第四讲-推理规则与证明方法课件.ppt

第四讲 推理规则和证明方法 讲授内容： 1.推理和推理规则 推理 推理规则 两规则 替换规则 2. 证明方法 直接证明方法 CP规则 反证法 1.推理和推理规则 什么是推理？ 推理的例子：设x属于实数, P: x是偶数, Q: x2是偶数。 例1. 如果x是偶数, 则x2是偶数。 x是偶数。 x2是偶数。 1、推理和推理规则 刚才的例子表明了研究推理规则的重要性。 推理规则：正确推理的依据。 任何一条永真蕴含式都可以作为一条推理规则。 例：析取三段论： 如果，P：他在钓鱼，Q：他在下棋 前提：他在钓鱼或下棋； 他不在钓鱼 结论：所以他在下棋 定义1：若H1∧H2∧ …∧Hn ? C, 则称C是H1, H2, …, Hn的有效结论。 特别若A ? B, 则称B是A的有效结论，或从A推出B。 常用的推理规则 1) 恒等式(E1~E24) 2) 永真蕴含式(I1~I8,表1.5-1) 3) 替换规则，代入规则 4) P规则和T规则 P规则：(前提引入) 在推导的任何步骤上，都可以引入前提。 T规则：(结论引用) 在推导任何步骤上所得结论都可以作为后继证明的前提。 永真蕴含式 运用推理规则形式化证明 例1：考虑下述论证: 1. 如果这里有球赛, 则通行是困难的。 2. 如果他们按时到达, 则通行是不困难的。 3. 他们按时到达了。 4. 所以这里没有球赛。 前 3 个断言是前提, 最后1个断言是结论, 要求我们从前提推出结论。 3. 证明方法 1). 无义证明法 证明 P ? Q为真，只需证明P为假。 2). 平凡证明法 证明 P ? Q为真，只需证明Q为真。 无义证明法和平凡证明法应用的次数较少, 但 对有限的或特殊的情况, 它们常常是重要的。 3. 证明方法 证： (1) C?D P (2) ?( ? C) ?D T,(1),E1 (3) ? C → D T,(2),E14 (4) D → S P (5) ? C→ S T,(3),(4),I6 (6) C →R P (7) ? R→?C T,(6),E24 (8) ? R→ S T,(5),(7),I6 (9) ?( ? R)?S T,(8),E14 (10) R ? S T, (9), E1 3. 证明方法 4). 间接证明法-（对原命题的逆否命题进行证明） 证P ? Q只需证? Q ? ?P 因为P ? Q iff P→Q永真 iff ? Q → ?P永真 iff ? Q ? ?P 5). (H1∧H2∧ …∧Hn) ?Q形式命题的证明 H1∧H2∧ …∧Hn ? Q iff H1∧H2∧ …∧Hn →Q 是重言式 iff ? (H1∧H2∧ …∧Hn )?Q 是重言式 iff ? H1 ? ? H2 ? … ? ? Hn ?Q 是重言式 iff (Q? ? H1) ?(Q ?? H2) ? … ? (Q ? ? Hn)