第06章 ARCH和GARCH估计_s课件.ppt

第六章 条件异方差模型 ; 　 §6.1 自回归条件异方差模型 自回归条件异方差(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model， ARCH)模型是特别用来建立条件方差模型并对其进行预测的。 ARCH模型是1982年由恩格尔(Engle, R.)提出，并由博勒斯莱文(Bollerslev, T., 1986)发展成为GARCH (Generalized ARCH)——广义自回归条件异方差。这些模型被广泛的应用于经济学的各个领域。尤其在金融时间序列分析中。 ; 6.1.1 ARCH模型 为了说得更具体，让我们回到k -变量回归模型： (6.1.1) 如果 ut 的均值为零，对 yt 取基于(t-1)时刻的信息的期望，即Et-1(yt)，有如下的关系： (6.1.2) 由于 yt 的均值近似等于式（6.1.1）的估计值，所以式（6.1.1）也称为均值方程。; 由于(6.1.7)中 ut 的方差依赖于前期的平方扰动项，我们称它为ARCH(1)过程： 然而，容易加以推广。 例如，一个ARCH (p)过程可以写为： （6.1.8）; 如果扰动项方差中没有自相关，就会有 H0 ： 这时 从而得到扰动项方差的同方差性情形。 恩格尔曾表明，容易通过以下的回归去检验上述虚拟假设： 其中，?t 表示从原始回归模型（6.1.1）估计得到的OLS残差。 ; 6.1.2 GARCH(1, 1)模型 我们常常有理由认为 ut 的方差依赖于很多时刻之前的变化量（特别是在金融领域，采用日数据或周数据的应用更是如此）。这里的问题在于，我们必须估计很多参数，而这一点很难精确的做到。但是如果我们能够意识到方程(6.1.8)不过是?t2的分布滞后模型，我们就能够用一个或两个?t2的滞后值代替许多ut2的滞后值，这就是广义自回归条件异方差模型(generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model，简记为GARCH模型)。在GARCH模型中，要考虑两个不同的设定：一个是条件均值，另一个是条件方差。 ; 在标准化的GARCH(1,1)模型中： (6.1.11) (6.1.12) 其中：xt 是1×(k+1)维外生变量向量，γ 是(k+1)×1维系数向量。 (6.1.11)中给出的均值方程是一个带有扰动项的外生变量函数。由于?t2是以前面信息为基础的一期向前预测方差 ，所以它被称作条件方差，式(6.1.12)也被称作条件方差方程 。; (6.1.12)中给出的条件方差方程是下面三项的函数： 1．常数项（均值）：? 2．用均值方程(6.1.11)的扰动项平方的滞后来度量从前期得到的波动性的信息： ut2-1（ARCH项）。 3．上一期的预测方差：?t2-1 （GARCH项）。 GARCH(1,1)模型中的(1,1)是指阶数为1的GARCH项（括号中的第一项）和阶数为1的ARCH项（括号中的第二项）。一个普通的ARCH模型是GARCH模型的一个特例，即在条件方差方程中不存在滞后预测方差?t2-1的说明。 ; 方差方程的回归因子 方程(6.1.12)可以扩展成包含外生的或前定回归因子z的方差方程： （6.1.17） 注意到从这个模型中得到的预测方差不能保证是正的。可以引入到这样一些形式的回归算子，它们总是正的，从而将产生负的预测值的可能性降到最小。例如，我们可以要求： ; 高阶GARCH(p, q)模型 高阶GARCH模型可以通过选择大于1的 p 或 q 得到估计，记作GARCH(p, q)。其方差表示为： （6.1.18） 这里，p是GARCH项的阶数，q是ARCH项的阶数。 ;6.1.3 ARCH的检验