量子力学习题1课件.ppt

量子力学部分; 波函数 本身没有直接的物理意义。它并不像经典波那样代表什么实在的物理量的波动。;（1）它并非推导所得，最初是假设，后来通过实验 检验了它的正确性，地位相当“牛顿定律”。;定态薛定谔方程;*;b. 线性谐振子;d. 量子力学中的氢原子问题;施特恩—盖拉赫实验1921;s , p , d , f , g ...;第1题证明：在原子内， （1）n，l相同的状态最多可容纳2(2l+1)个电子； （2）n相同的状态最多可容纳2n2个电子。;第2题.下列各量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？;第4题.锂 (Z=3) 原子中含有三个电子，电子的量子态可用 （n, l , ml , ms ）四个量子数来描述，若已知其中一 个的量子态为 （1， 0， 0， 1/2 ），则其余两个电 子的量子态分别为;常用算符;其平均值;量子力学的几个基本原理;第5题.当势能U(r)改变一个常量c时，即U(r) ?U(r)+c,粒 子的波函数与时间无关的部分改变否?能量本征值 改变否?;第6题.在如图所示的无限深斜底势阱中有一粒子。试画出它处于n=5的激发态时的波函数曲线。;解：;（4）由无限深和半无限深势阱，势垒穿透的波函数分布图可知，在势为?处，?=0；在势不为?的边界处，波函数可穿透边界。;第7题.设粒子处在[0,a]范围内的一维无限深方势阱中,波函数为;测量能量为;第8题.谐振子的基态波函数为 ，式中A，a为常量，将此式代入一维谐振子的薛定谔方程，试根据所得出的式子在x为任何值时均成立的条件导出谐振子的零点能为 ;将 代入波动方程，注意基态的能量E即零点能E0，方程整理后有;第9题. 设一维运动的粒子处在 ψ(x) =A x e -λx ( x≥ 0 ) , ψ(x) = 0 ( x ≤0 ) 的状态，其中λ 0 。 试求： （1） 归一化因子； （2） 粒子坐标的概率分布； （3） 在何处找到粒子的概率最大； （4） x 和 x2 的平均值。 ;若求粒子概率最大处，令; （4） x 和 x2 的平均值。