A不同特征值所对应的特征向量线性无关课件.ppt

A不同特征值所对应的特征向量线性无关.;本节主要内容;设A,B是两个n阶方阵,如果存在 可逆矩阵T, 使;即相似关系满足: ;2 相似矩阵的特征多项式;则 是A 的n个特征值.;3 相似矩阵有5同;(1) 相似矩阵有相同的可逆性, 当A可逆时, 若A~B,则A-1~B-1, B*~A*,B*=T-1A*T . (2) 若A~B, 则Am ~ Bm, 其中m是正整数. (3) 若A~B, 设 f(x) 是一个一元多项式, 则 f (A)~f (B),;与;7.2.2 相似对角化的条件及方法;证;即 A(T1,…, Tn)=(AT1,…, ATn)=; 设T1,T2,…,Tn是n个线性无关的列向量, 满足: ATi =?iTi, i=1,2,…,n 如果令 T=(T1,T2,…,Tn) AT =A(T1,T2…,Tn) =(AT1,AT2,…,ATn) =(?1T1, ?2T2,…, ?nTn) =(T1,T2,…,Tn) diag(?1,?2, …, ?n) =Tdiag(?1, ?2, …, ?n) ;A可相似对角化.;7.2.3 几何重数与代数重数;解;设三阶方阵A 的特征值为1,-1,-1,;7.3 实对称阵的的正交相似对角化;7.3.1 实对称阵的特征值与特征向量;; 不同特征值 λ1 λ2 … λs;推论 实对称阵的任一特征值的 代数重数=几何重数.;;解;或;例3 设;将;将;已知矩阵A是三阶实对称阵, 它的特征 值分别是 1, 1, 2, 且属于2 的特征向量 是 ( 1, 0, 1, )T, 求A=? ;由PTAP=diag(1,1,2)可以得到A.;例5;预 习习 题 六;;(1) 特征多项式, (2) 特征值,;设;求得基础解系:;先将其正交化:;再单位化:;将 ?4??? 代入 (?E??????, 得;(3) 令;