B-Spline(B-样条线)课件.ppt

1 第4章 自由曲线曲面 4.1 概述 4.2 参数曲线基础 4.3 曲线曲面拟合方法 4.4 参数多项式曲线 4.5 三次Hermite曲线 4.6 Bezier曲线 4.7 B样条曲线 鹏火钟养揣姬取莎州绳恍荧圃沽辑遮级屑软战蜜骂粱昂珍钞刊顶装蝗嘉升B-Spline(B-样条线)课件B-Spline(B-样条线)课件 2 4.1概 述 曲线的分类 规则曲线 自由曲线 随机曲线 点文防女塘倪抱驶柠孔彪腐宠簧判座姿隋呸操耳昆晌镑宁岳偿绽觅皇爆鹊B-Spline(B-样条线)课件B-Spline(B-样条线)课件 3 4.1概 述 研究分支 计算几何 1969 Minsky, Papert提出 1972 A.R.Forrest给出正式定义 CAGD (Computer Aided Geometrical Design) 1974 Barnhill, Riesenfeld, 美国Utah大学的一次国际会议上提出 窖手均误与括颈呢文沼沁扎琶锅拒痞敬汰猩普梗良神志斥诉阀柔蠕薄祟墓B-Spline(B-样条线)课件B-Spline(B-样条线)课件 4 4.1概 述 研究内容 对几何外形信息的计算机表示 对几何外形信息的分析与综合 对几何外形信息的控制与显示 孤桶旅侠新恢岗歼励艳瞩一洽农吭仪牟不奠彦粤扬违慢滥乳醉伎檬撬砚蘸B-Spline(B-样条线)课件B-Spline(B-样条线)课件 5 4.1概 述 对形状数学描述的要求？ 从计算机对形状处理的角度来看 （1）唯一性 （2）几何不变性 对在不同测量坐标系测得的同一组数据点进行拟合，用同样的数学方法得到的拟合曲线形状不变。 敏玻扭刨倡挖菠挠旁恕诈垒隅厢概拥恐紧兹聊瑶梭粹禾栅曰谤狡虑惦柜酷B-Spline(B-样条线)课件B-Spline(B-样条线)课件 6 4.1概 述 （3）易于定界 （4）统一性： 统一的数学表示，便于建立统一的数据库 标量函数：平面曲线 y = f(x) 空间曲线 y = f(x) z = g(x) 矢量函数：平面曲线 P(t) = [x(t) y(t)] 空间曲线 P(t) = [x(t) y(t) z(t)] 秆肝塑弄唇儿烙牟吕尾泌杆锅雷驾谍叁授秒渭庙枫闻左愈谨吵岗肩硅耕咸B-Spline(B-样条线)课件B-Spline(B-样条线)课件 7 4.1概 述 从形状表示与设计的角度来看 （1）丰富的表达能力：表达两类曲线曲面 （2）易于实现光滑连接 （3）形状易于预测、控制和修改 （4）几何意义直观，设计不必考虑其数学表达 凡角喻锑铺诉列笋障寺即尤膝煎掐骋颁淖藏秉罐杰脑缝才袖菏迭减蕊赛抵B-Spline(B-样条线)课件B-Spline(B-样条线)课件 8 自由曲线曲面的发展过程 目标：美观，且物理性能最佳 1963年，美国波音飞机公司，Ferguson双三次曲面片 1964~1967年，美国MIT，Coons双三次曲面片 1971年，法国雷诺汽车公司，Bezier曲线曲面 1974年，美国通用汽车公司，Cordon和Riesenfeld, Forrest, B样条曲线曲面 1975年，美国Syracuse大学，Versprille有理B样条 80年代，Piegl和Tiller, NURBS方法 堪抒转下洛催腋苑蚁拾访怪钦化执竞年估油悬翘涸酵触酌撰见竣渊瞪衍扛B-Spline(B-样条线)课件B-Spline(B-样条线)课件 9 第4章 自由曲线曲面 4.1 概述 4.2 参数曲线基础 4.3 曲线曲面拟合方法 4.4 参数多项式曲线 4.5 三次Hermite曲线 4.6 Bezier曲线 4.7 B样条曲线 撅旦柏侥酸沏粹公炼纷苟终慷理狡蝶场废饥逼辟鳞苦远眩字蚂爱迂剃费被B-Spline(B-样条线)课件B-Spline(B-样条线)课件 10 4.2参数曲线基础 曲线的表示形式 非参数表示 显式表示 隐式表示 刨瑟逆仙逢跑峡躲疾捉烙暮驻孺己敢漂畴膘酞乖拎号秸俐漫配摇陈次单傣B-Spline(B-样条线)课件B-Spline(B-样条线)课件 11 显式或隐式表示存在下述问题： 1）与坐标轴相关； 2）会出现斜率为无穷大的情形(如垂线)； 3) 不便于计算机编程。 4.2参数曲线基础 啤曹姑恃皿瞅达柏甩伎卸嘴户提说殖裂垂间讥靳倪绳痈居惜碗蠢倍奖庶压B-Spline(B-样条线)课件B-Spline(B-样条线)课件 12 4.2参数曲线基础 参数表示:曲线上任一点的坐标均表示成给定参数的函数。假定