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7-4空间曲线与其方程课件
第四节 空间曲线及其方程;空间曲线可以看作两个曲面的交线. 设 ;例1 方程组 ;方程组就表示上述平面与圆柱面的交线, 如图7-45 所示.;例2 方程组 ;二、空间曲线的参数方程 ;都是常数), 那么点M构成的图形叫做螺旋线. 试建立;记M在xOy面上的投影为 ;因此螺旋线的参数方程为;螺旋线是实践中常用的曲线. 例如, 平头螺丝钉的外缘曲线
就是螺旋线. 当我们拧紧平头螺丝钉时, 它的外缘曲线上的
任一点M, 一方面绕螺丝钉的轴旋转, 另一方面又沿平行于
轴线的方向前进, 点M就走出一段螺旋线.;* 曲面的参数方程 ;绕z轴旋转, 所得旋转曲面的方程为; 例如直线 ;又如球面 ;三、空间曲线在坐标面上的投影;由上节知道, 方程(6)表示一个母线平行于z轴的柱面. ;例4 已知两球面的方程为;在重积分和曲面积分的计算中, 往往需要确定一个立体或曲
面在坐标面上的投影, 这时要利用投影柱面和投影曲线.;这???xOy面上的一个圆, 于是所求立体在xOy面上的投影,
就是该圆在xOy面上所围的部分:
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