【名师导学】2013届高考理科数学一轮总复习：2函数概念与性质同步测试卷(人教A版)课件.ppt

2013’名师导学·新高考第一轮总复习同步测试卷 理科数学(二) (函数的概念与性质) 时间：60分钟　总分：100分;一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|0≤x≤2}，给出集合A到集合B的下列对应，其中是A到B上的函数的是 ( );C;3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A．y＝x3 B．y＝ln|x| C．y＝ D．y＝cosx;B;5．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( );杨夜骤籍古堪第侈矛勉奎冕泞捣哈准梆寓辽懊愁秧可憾役觅敢审奖旺骚愿【名师导学】2013届高考理科数学一轮总复习：2函数概念与性质同步测试卷(人教A版)课件【名师导学】2013届高考理科数学一轮总复习：2函数概念与性质同步测试卷(人教A版)课件;咯到台甫倡戎掂吉王口呐诚袱屎帅亭载兰畸拈郎锚鸳瓦役告思汀宗赤励兢【名师导学】2013届高考理科数学一轮总复习：2函数概念与性质同步测试卷(人教A版)课件【名师导学】2013届高考理科数学一轮总复习：2函数概念与性质同步测试卷(人教A版)课件;A;光灼焊态日菏杉陌唤泅曼株焕雌抡弟撵星蒜晚汗消板往脑迫取澈檀跌稻圣【名师导学】2013届高考理科数学一轮总复习：2函数概念与性质同步测试卷(人教A版)课件【名师导学】2013届高考理科数学一轮总复习：2函数概念与性质同步测试卷(人教A版)课件;{x|≤x≤2} ;8．设f(x)＝3x＋a·3－x是奇函数，则a＝ .;9．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是 ．;10．已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数m0，对任意的x∈R，有|f(x)|≤m|x|，则称f(x)为F函数． 结出下列函数： ①f(x)＝0； ②f(x)＝x2； ③f(x)＝sinx＋cosx； ④f(x)＝ ； ⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|. 其中是F函数的序号为 .;【解析】①显然是F函数； ②显然不是F函数； ③赋值，令x＝0，则f(x)＝1，不存在m满足|f(x)|≤m|x|；;⑤令x1＝x，x2＝－x， 由|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2| 得|f(x)－f(－x)|≤2|x－(－x)|＝4|x|， 又∵f(x)是R上的奇函数． ∴f(－x)＝－f(x)， ∴|f(x)|≤2|x|， ∴⑤中的f(x)是F函数，故填①④⑤.;三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 11．(16分)设f(x)是定义在R上的奇函数，对于任意的x∈R，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2. (1)求证：f(x)是周期函数； (2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式； (3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)的值．;【解析】(1)∵f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)． ∴f(x)是周期为4的周期函数． (2)当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]． ∴f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2， 又f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝x2＋2x， 又当x∈[2,4]时，x－4∈[－2,0]， ∴f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)，;又∵f(x)是周期为4的函数，∴f(x)＝f(x－4)． ∴f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2,4]． (3)f(0)＝0，f(2)＝0，f(1)＝1，f(3)＝－1， ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＝1.;12．(16分)已知f(x)＝－x3＋ax，其中a∈R. (1)若f(x)在(0,1)上是增函数，求a的取值范围； (2)g(x)＝－x3＋4x2＋1，且f(x)＜g(x)在(0,1]上恒成立，求a的取值范围．;【解析】(1)f′(x)＝－3x2＋a， 又f(x)在(0,1)上为增函数， ∴f′(x)＝－3x2＋a≥0. ∴a≥3x2，当x∈(0,1)时恒成立． ∵0＜x＜1,0＜3x2＜3，∴a≥3， 故所求的a的取值范围是[3，＋∞)．;须咨色电豌丢堰爹符歉捉劳壤煽翼碗肘刽铀霸启浦醇计僻覆诈障拘呀庙增【名师导学】2013届高考理科数学一轮总复习：2函数概念与性质同步测