第4章 数据分布特征测定课件.ppt

第 4 章 数据分布特征的测度 4.1 集中趋势的测度 4.2 离散程度的测度 4.3 偏态与峰态的测度 集中趋势(central tendency) 众数(mode) 出现次数最多的变量值 不受极端值的影响 可能没有众数或有几个众数 众数(不唯一性) 无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8 1、由单项数列求众数  某 车 间 工 人 日 产 情 2.由组距数列计算 首先确定次数最多的组，即众数组，然后，用公式计算。 中位数(median) 排序后处于中间位置上的值 1、由未分组资料计算中位数  （1）由单项数列求中位数 例10：某生产车间120名工人生产某种零件的日产量如下表所示，计算该车间工人日产量的中位数。 上限公式： 从某单位抽查800户，取得人均收入资料如下表，计算该单位人均收入的中位数。 中位数位次＝∑f／2＝800／2＝400，中位数组在700-800这一组中。由下限公式 由上限公式 四分位数(quartile) 1. 集中趋势的测度值之一 2. 排序后处于25%和75%位置上的值 四分位数 均值(mean) 1. 集中趋势的最常用的测度值 2.一组数据的均衡点所在 3.易受极端值的影响 简单算术平均数(simple mean) 加权算术平均数(weighted mean) (例题分析) (权数对均值的影响)P34 甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100 人数分布（f ）：1 1 8 乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100 人数分布（f ）：8 1 1 算术平均数(数学性质) 1. 各变量值与均值的离差之和等于零 调和平均数(harmonic mean) 1. 均值的另一种表现形式 调和平均数 几何平均数(geometric mean) 1. n 个变量值乘积的 n 次方根 2. 适用于对比率数据的平均 3. 主要用于计算平均增长率 【例】一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。 众数、中位数和均值的比较 众数、中位数和均值的关系 众数、中位数和均值的特点和应用 众数 不受极端值影响 具有不唯一性 数据分布偏斜程度较大时应用 中位数 不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时应用 平均数 易受极端值影响 数学性质优良 数据对称分布或接近对称分布时应用 极差(range) 一组数据的最大值与最小值之差 离散程度的最简单测度值 方差和标准差 方差和标准差(Variance and Standard deviation) 离散程度最常用的测度值 反映了各变量值与均值的平均差异 总体方差和标准差 (Population variance and Standard deviation) 样本方差和标准差 (simple variance and standard deviation) 样本方差自由度(degree of freedom) 一组数据中可以自由取值的数据的个数 离散系数 离散系数(coefficient of variation) 1. 标准差与其相应的均值之比 2.对数据相对离散程度的测度 3.消除了数据水平高低和计量单位的影响 4. 用于对不同组别数据离散程度的比较 计算分析题 解： 2.某县去年年粮食产量资料如下： 解： 3.某地甲、乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销售资料如下： 解： 4.某工厂生产一批零件共10万件，为了解这批产品的质量，采取不重复抽样的方法抽取1000件进行检查，其结果如下，根据质量标准，使用寿命800小时及以上者为合格品。计算平均合格率、标准差及标准差系数。 Shape Concerned with extent to which values are symmetrically distributed. Kurtosis The extent to which a distribution is peaked (flatter or taller). For example, a distribution could be more peaked than a normal distribution (still may be 慴ell-shaped). If values are negative, then distribution i