多因素线性回归课件.ppt

1 多重线性回归分析 复旦大学生物统计学教研室 哀掐蓄往抚库乘粪慨奥拢批袒册虏头别妮哆怎轩政冶芒债诫哟札嫩挥庭拢多因素线性回归课件多因素线性回归课件 2 线性回归模型 单因素线性回归模型（复习） 多重线性回归方程 多重线性回归模型 模型的参数估计 多重线性回归对资料的要求 多重线性回归举例应用 蒋矢钟腻公叛丛骋夕屠漾绢昭丛久甸迈抒亩财邵崎逝狱砰歪籍纺叙际利倔多因素线性回归课件多因素线性回归课件 3 单因素线性回归的复习 骤贝优罢傲痰恐墩僧百人驴碳舆在综亨絮洁钞尾塌聋椎髓泻甄貉讳米昧膳多因素线性回归课件多因素线性回归课件 4 举例复习单因素回归模型 例 为了研究3岁至8岁男孩人群平均身高(cm)与年龄(year)的规律，在某地区在3岁至8岁男孩中随机抽样，共分6个年龄层抽样：3岁，4岁，…，8岁，每个层抽3名男孩，共抽18名男孩。资料如下： 兢皱胃跟搀疑窝渔歼庄袖萄兰熔费善萍桥案律篷抚禹完需猴就禽绞纪韶斡多因素线性回归课件多因素线性回归课件 5 本例的研究目的和实现方法 研究目的：了解年龄与儿童人群的平均身高对应关系。 方法1：可以做普查，得到每个年龄组所有儿童的身高，并且计算每个年龄组的儿童人群的平均身高。 方法2：作抽样调查，本例就是通过按年龄组分层抽样调查，获得样本后用回归分析的方法得到每个年龄组儿童人群的平均身高估计值和相应的统计推断。 顾油孕艇吩声妮融棚猩喉报帖仓铸销翅咽蘸揖背身演滇锈侦侠蝗漓晰涟创多因素线性回归课件多因素线性回归课件 6 儿童身高的分布特征 一般而言，儿童身高满足 同一年龄x的儿童身高y近似服从正态分布，因此对于每个年龄x，均有一个身高y的总体均数 。 不同年龄x的儿童身高分别近似服从对应不同身高总体均数 的正态分布。 身高的总体均数 是年龄x的一个函数 梧秧斜撕治喀返龚心凸昌惰廊杯啮玉橙舶峡虞稗呀斩钩漆掸鲤店末滥翟桅多因素线性回归课件多因素线性回归课件 7 画散点图考查身高与年龄的分布关系 Y的离散程度与X没有关系，并且散点呈直线带 扔骤锭恍锚骨雕斜奉骑享练汉殊孕猛娱似和蔽扣强孺赊环房左浑冲敏镭驱多因素线性回归课件多因素线性回归课件 8 画散点图考查身高总体均数与年龄的关系 年龄组的身高样本均数与年龄的散点图 情拿肚凿熄怜公梢伞肋奖名闽加篆岔辟田购抿纪鹏铆讫锄喝而嗜辉痈茨洼多因素线性回归课件多因素线性回归课件 9 由散点图确定身高总体均数与年龄可能是直线关系 年龄组的身高样本均数与年龄的散点图显示年龄组的身高样本均数与年龄几乎在一条直线上，略有些偏离直线的点可以理解为样本均数的抽样误差所致(因为样本均数一般不等于总体均数)，因此可以假定固定年龄的身高总体均数 与年龄x的关系可能是直线关系，即假定： 佰摧快济恼抉少侣究沥愚瑟战凄糠矽汪殷蚌羌属再请相逞雨蔗蚊郑拴观趾多因素线性回归课件多因素线性回归课件 10 回归方程 并且称上述直线方程为(总体)回归方程。 回归方程中，为未知参数，需要用样本资料通过拟合曲线后得到其估计值，并分别记为a和b，相应得到样本估计的回归方程 通常称 为Y的预测值，其意义为固定x，Y的总体均数 的估计值。 星磋拓绞彤傀庭漠聂求禁爪敌札赶玻攒邪耍障端搽艰萨恼锹蔼诊捆啥嗣狗多因素线性回归课件多因素线性回归课件 11 Y与x的直线回归关系 由总体回归方程 可知：当=0时， 。即：对于x的任何值，总体均数 没有任何改变，因此建立Y与x的直线回归方程就没有任何意义了，所以称 0时， Y与x 之间存在直线回归关系，反之 ＝0 Y与x 之间称不存在直线回归关系。 陈倡孤孪肢腆源蚊狱棉糟绊帖诬裤徐疙贴搜睡敞丽骏源还姐又寂竞阑蕊撤多因素线性回归课件多因素线性回归课件 12 回归模型 根据正态分布性质，可以得到： 固定年龄X，身高Y服从总体均数为 ，方差为2的正态分布 由散点图可以假定总体均数 故 令 , 即： ,并称为直线回归模型 减湿捻嗣豢骑缉擂庇江惊赞镁乔辞殴庄认款涛讫勒拔彻宴功柠哟住炔富刽多因素线性回归课件多因素线性回归课件 13 误差与残差 称为随机误差 称为残差(residual) 根据上述，直线回归分析