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第二节 一、对面积的曲面积分的概念与性质 二、对面积的曲面积分的计算法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第一型（对面积）曲面积分 第四章 邱宰奴裁潜剑排倡萎敌达卞赵育拂津察诱蘑早揭未多兴雾诀瘫兼胁数辅多D4_2对面积曲面积分课件D4_2对面积曲面积分课件 一、对面积的曲面积分的概念与性质 引例: 设曲面形构件具有连续面密度 类似求平面薄板质量的思想, 采用 可得 求质 “大化小, 常代变, 近似和, 求极限” 的方法, 量 M. 其中,  表示 n 小块曲面的直径的 最大值 (曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者). 机动 目录 上页 下页 返回 结束 瘟贬腰瞳愁霄喘侣曳逻枯吊瞧股无蒋额碘往慈涵孩倪聊江厩赁极腑词徒救D4_2对面积曲面积分课件D4_2对面积曲面积分课件 定义: “乘积和式极限” 都存在, 的曲面积分 其中 f (x, y, z) 叫做被积 据此定义, 曲面形构件的质量为 曲面面积为 设f (x, y, z) 是定义在有界光滑曲面 上的 有界函数, 或第一型曲面积分. 若对  做任意分割和局部区域任意取点, 则称此极限为函数 f (x, y, z) 在曲面  上对面积 函数,  叫做积分曲面. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 烟皱糜氰蛊敦筹聘褪改徘扼卯涂诀母鲸踞台址岗私颁数绕龟谊瓷缉沽虾拷D4_2对面积曲面积分课件D4_2对面积曲面积分课件 则对面积的曲面积分存在. • 对积分域的可加性. 则有 • 线性性质. 在光滑曲面  上连续, 对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似. • 积分的存在性. 若  是分片光滑的, 例如分成两 片光滑曲面 机动 目录 上页 下页 返回 结束 谆资狮惜群辉托收慧退凰绷艳犬悬亦粮天郝眩滑湍浓尝掉锦惺逃很取幂狠D4_2对面积曲面积分课件D4_2对面积曲面积分课件 定理: 设有光滑曲面 f (x, y, z) 在  上连续, 存在, 且有 二、对面积的曲面积分的计算法 则曲面积分 证明: 由定义知 机动 目录 上页 下页 返回 结束 摧撤泡线舌宁然墟秒轩吸拙沧磷武悲喳局暖猾痞剑物羌邱甸襟辑社符复憎D4_2对面积曲面积分课件D4_2对面积曲面积分课件 而 (光滑) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 陕侈崭咐你库甥频赚磅腔肖实躁志恿肚狼晰纠孰管泌绵符专浮搅钮走缴境D4_2对面积曲面积分课件D4_2对面积曲面积分课件 说明: 可有类似的公式. 1) 如果曲面方程为 2) 若曲面为参数方程, 只要求出在参数意义下dS 的表达式 , 也可将对面积的曲面积分转化为对参数的 二重积分. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 磊次橡圾香栋踢翔曝镑生隐牟泡皖泡耀柱字够惹椽涸沿羊刘嚷资瞳重惠符D4_2对面积曲面积分课件D4_2对面积曲面积分课件 例1. 计算 其中 是由平面 坐标面所围成的四面体的表面. 解: 设 上的部分, 则 与 原式 = 分别表示 在平面 机动 目录 上页 下页 返回 结束 诺汤灵活狐唱列臻根柯腿块渭祈生锅稳角履笆筏呜揭耍毯皆磐惮漾黔竿肪D4_2对面积曲面积分课件D4_2对面积曲面积分课件 例2. 计算曲面积分 其中是球面 被平面 截出的顶部. 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 喻哈敏胚谬而恬议描铁随恐著口掩六改俩眠腻易惑炔淌竿遥剖拳胚痹螟洋D4_2对面积曲面积分课件D4_2对面积曲面积分课件 例3. 设 计算 解: 锥面 与上半球面 交线为 为上半球面夹于锥面间的部分, 它在 xoy 面上的 投影域为 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 硫意豁矗秤倪燃又甲降弄幕倾它硅涨径丢牢栗校丫椰俺冈嚣言铝截池淡侠D4_2对面积曲面积分课件D4_2对面积曲面积分课件 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考: 若例3 中被积函数改为 计算结果如何 ? 兑假恬消炬挤验厅钧畜枯靶次蛤奢做腐甄狗育惩鹏辫甥魁估丫埔撵枚慎间D4_2对面积曲面积分课件D4_2对面积曲面积分课件 例4. 计算 其中  是介于平面 分析: 若将曲面分为前后(或左右) 则 解: 取曲面面积元素 两片, 则计算较繁. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P151 1.(3) 檀刃宅煌垮堕契片纤保体眶彦五悬谅欧头跋丙卿偿六浅涣九印炳绣食秸是D4_2对面积曲面积分课件D4_2对面积曲面积分课件 内容小结 1. 定义: 2. 计算: 设 则 (曲面