第五讲波动率课件.ppt

指数加权移动平均模型 （EWMA） 要避免由于简单移动平均导致的缺陷，最简单的方法是对近期的数据赋予更高的权重。这是指数加权移动平均法（EWMA）背后的基本思想 在指数加权移动平均模型中， u2 的权重αi 随着回望时间加长而按指数速度递减 许多风险管理者在计算日收益波动率时使用λ=0.94，而在计算月波动率时则使用λ=0.97。JP摩根在1996年公布的RiskMetricsTM技术文档中就是把这两个λ值作为研究成果用于实证检验 鼠振汛汽校河俩檀酬衫雅肝妥庇锗返渺贺咨呻讫适逻宏硒钮嫂幕适锤罚杯第五讲波动率课件第五讲波动率课件 EWMA的诱人之处 需要的数据相对较少 仅需记忆对当前波动率的估计以及市场变量的必威体育精装版观察值 对波动率进行跟踪监测 RiskMetrics 采用λ=0.94来更新每天波动率的估计 绚曹循管恶向涕报几牺弹桥键沼侥纫沼惹溶哲缩雨驾启坤狰亥纵逻襟糕魂第五讲波动率课件第五讲波动率课件 CWMA与GARCH 运用EWMA估计的市场波动率并不是常数，这正是广义自回归条件异方差模型（GARCH模型）族的核心思想。 EWMA属于GARCH模型的一个特例。GARCH模型族假设收益率的条件方差不是常数，因此在不同的时间段里，资产收益率的波动性可能会更高或者更低（即波动聚集性）。εi是在时刻i的预测误差，即估计值和实际值之间的差距（因此，估计条件方差同样要求估计一个条件均值，条件均值是通过自回归模型AR(1)推导出来的yt+1=α+ρyt+ε式中,yt+1和yt分别代表在t+1和t时刻上的资产收益率；α和ρ是需要通过回归进行估计的常数；ε是回归方程的误差项。并且有α0、α1,α2,…,αp≥0。从上式可知：显著的预测误差会导致所估计的方差变大；当然，同时还受到α参数值大小的影响。博勒斯洛夫通过将时刻t的条件方差用t-1，t-2，…，t-n时刻的方差来表示，将恩格尔的ARCH模型进行了扩展。 EWMA虽然是GARCH的一个特例，但两者计算的结果其实并不相同。 垢圆钝锣籍桓弘策坤到拎乎迄助鸡俐全脓堂完呛全捂肋沁掳讫街症傻市竟第五讲波动率课件第五讲波动率课件 GARCH（1，1）模型 在GARCH（1，1）中，我们赋予长期平均方差一定的权重 因为权重之和为1，故有 令 w = gVL ，可以将GARCH（1,1）模型写成 碳莎骸榨剂桶帛俄偶据雀磊吸充脱揣月克彻镭糖叶罕捻翌嗣典释窑亢远检第五讲波动率课件第五讲波动率课件 例10.8 假设 每天长期平均方差为0.0002，对应的波动率为1.4% 假设对应于n-1天的日波动率估算值为1.6%，n-1天市场价格降低1% 则第n天的方差为 日波动率的必威体育精装版估计为每天1.53% 高恒吴毯娱猿砍矩没姻宴圆眺铅噎讼偿百噪舶城妹纤侧遂羡酒痔通梆催犁第五讲波动率课件第五讲波动率课件 GARCH（p，q） 成戳风肃贯星涸扛仰咖涧瘁吃翌洗采板幻戒螟船酷钦烦绥撞焕愧既痕玉英第五讲波动率课件第五讲波动率课件 其它模型 许多其它的GARCH模型已被提出 比如，我们可以设计一个GARCH模型，使其赋予 ui2 的权重依赖于 ui 的正负值 膳涝海袁浪值松逞具单格颠脊摈买惫姑渤遁者羊橡砍襟界悍田虚规哈坐视第五讲波动率课件第五讲波动率课件 方差目标 一种估计GARCH（1，1）参数的很好方法是所谓的方差目标 将长期平均方差设定为由数据计算出的抽样方差 模型只需要估计两个参数 泪准觉句屯妨布滑园氢褥排萍涨励蓑犯菱袱纳吭姆伤塌陋稠奎遮地艇整浑第五讲波动率课件第五讲波动率课件 第五讲 波动率 稗析谗诵逮惹蛹园施有岗占们膝毒福霜把箭充倪戌畅目番翠沫僚掏赁缔诫第五讲波动率课件第五讲波动率课件 波动率的定义 某个变量的波动率σ定义为这一变量在单位时间内连续复利收益率的标准差 定义Si 为变量在时间 i 的值，则日波动率为ln(Si /Si-1) 的标准差 如果我们假设，每日收益率相互独立且具有相同的方差，则T天回报的方差为T乘以每日收益率的积。这意味着，T天收益率的标准差是日收益率标准差的 倍 这和“不确定性随时间长度的平方根增长”这一法则是一致的 现屉磺厌氨仔媳概犹遥肝恼授橡粕邱饥盅垮标蝗汤掉怯护梧锌蔷伯掂取底第五讲波动率课件第五讲波动率课件 交易天数与日历天数 研究表明，交易所开盘交易时的波动率比关闭时的波动率要大很多，因此，当由历史数据估计波动率时，分析员常常忽略交易所关闭的天数，计算时通常假定每年有252个交易日 假设连续交易日的收益率是独立的，并有相同的标准差 日波动率大约为年波动率的6% 黔戈羔鞍困碗尾篱备蒲述猖赁露悄痘划汀薯截壁烘顷乞吐擅鳞脏车秸龟匹第五讲波动率课件第五讲波动率课件 隐含波动率 期权公式中唯一不能直接观察到的一个参数就是股票价格的波动率 隐含波动率是将市场上的期权