工程力学第六章课件.ppt

第6章 轴向拉伸和压缩;§6?1 轴向拉伸和压缩的概念;§ 6?2 轴力与轴力图;轴力图 ;F ;n ;用简便法求轴力：;例题6?1 一等直杆及其受力情况如图a所示，试作杆的轴力图。;某一段上无轴向外力，则轴力图为平行于轴的直线；;§6?3 横截面上的应力; 1. 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。; 3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力s 都相等。;拉压杆横截面上正应力σ计算公式: ;例题6?3 图示为一简单托架，AB杆为钢板条，横截面面积300mm2，AC杆为10号槽钢，若F=65kN，试求各杆的应力。 ;(3) 求出AB杆和AC杆的应力分别为;§6?4 斜截面上的应力;斜截面上的正应力和切应力分别为：;§6?5 拉压杆的变形、胡克定律;引入比例常数Ｅ， 又F = FN，得到胡克定律：;泊松比ν----在弹性变形范围内，横向线应变与纵向线应变之间保持一定的比例关系，以ν代表它们的比值之绝对值。;例题6?4 图示一等直钢杆，材料的弹性模量E＝210GPa。试计算：(1) 每段的伸长；(2) 每段的线应变；(3) 全杆总伸长。 ;（b）;（3）AB段的线应变:;例题6?5 试求图示钢木组合三角架B点的位移。已知：F＝36kN；钢杆的直径d＝28mm，弹性模量E1＝200GPa；木杆的截面边长a =100mm，弹性模量E2=10GPa。;（2）求两杆的伸长。根据胡克定律有;B点的水平位移为:;例题6?6 一等截面砖柱，高度为l，横截面面积为A，材料密度为ρ，弹性模量为E；在柱顶作用有轴向荷载F。试求柱底横截面应力及柱的变形。;（2） 应力;整个柱的变形为：;§6-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 ;低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段： ; (2) 阶段Ⅱ——屈服阶段 ;(3) 阶段Ⅲ——强化阶段 ;卸载及再加载规律： ; (4) 阶段Ⅳ——局部变形阶段 试样上出现局部收缩——颈缩，并导致断裂。 ;低碳钢的应力—应变曲线(s － e曲线)： ;低碳钢 s－e曲线上的特征点： ;衡量材料塑性的指标： ;sp0.2——名义屈服极限;割线弹性模量 ;金属材料在压缩时的力学性能： ;低碳钢材料轴向压缩时的试验现象;　　铸铁压缩时的sb和?均比拉伸时大得多；; 试样沿着与横截面大致成50°－55°的斜截面发生错动而破坏。; 影响材料力学性质的主要因素： ;§6-7 强度条件·安全因数·许用应力;Ⅱ. 材料的拉、压许用应力;常用材料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）;Ⅲ. 强度计算的三种类型; (3) 计算许可荷载 已知拉(压)杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载。FN,max=A[s] ，由FN,max计算相应的荷载。; 例题6?7 图示一三铰屋架的计算简图，屋架的上弦杆AC和BC承受竖向均布荷载q作用，q=4.5kN/m。下弦杆AB为圆截面钢拉杆，材料为Q235钢，其长l=8.5m，直径d=16mm，屋架高度h=1.5m，Q235钢的许用应力[σ]=170MPa。试校核拉杆的强度。;A ;（3）强度校核; 例题6-8 试选择计算简图如图中(a)所示桁架的钢拉杆DI的直径d。已知：F =16 kN，[s]=120 MPa。;2. 求所需横截面面积并求钢拉杆所需直径; 例题： 图中(a)所示三角架(计算简图)，杆AC由两根80 mm ? 80 mm?7 mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成。两种型钢的材料均为Q235钢，[s]=170 MPa。试求许可荷载[F]。;解 : 1. 根据结点 A 的受力图(图b)，得平衡方程：;2. 计算各杆的许可轴力;3. 求三角架的许可荷载;Ⅰ.关于超静定问题的概述;(a);; 例：求图a所示等直杆AB上,下端的约束力，并画轴力图。杆的拉压刚度为EA。;(a); （二） 1. 取固定端B为“多余”约束。相应的相当系统如图b，它应满足相容条件ΔB=ΔBF+ΔBB=0，参见图c，d。; 例题6?10 图示结构由刚性杆AB及两弹性钢制空心管EC及FD组成，在B端受力F作用。两弹性杆由相同的材料组成，且长度相等、横截面面积相同，其面积为A，弹性模量为E。试求出两弹性杆的轴力。;解：该结构为一次超静定，需要建立一个补充方程。;解：该结构为一次超静定，需要建立一个补充方程。;补充方程为： ;§6-9 应力集中的概念; 1.由塑性