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由于任何物理上可实现的开环系统，其GK(s)的分母的阶次n 必不小于分子的阶次 m ，即n ≥ m ，故有： 这里s→∞是指其模而言，所以，[s]平面上半径为∞的半圆映射到[GH]平面上为原点或实轴上的一点。 ? í ì = = ￥ ? m n m n s H s G s 当 const 当 0 ) ( ) ( lim 因为，Ls为[s]平面上的整个虚轴再加上半径为无穷大的半圆弧，而[s]平面上半径为无穷大的半圆弧映射到 [GH]平面上只是一个点，它对于G(s)H(s) 的映射曲线LGH对某点的包围情况无影响，所以G(s)H(s)的绕行情况只考虑[s]平面的虚轴映射到[GH]平面上的开环Nyquist轨迹G(jω)H(jω)即可。 系统的稳定性—Nyquist稳定判据 胚挫噪竿舀焦我辣烂询弟擅舟幢艘喂挽纷壕敖冉绣熊恤荷腺韵出辩鸦摔侠机控5-稳定性课件机控5-稳定性课件 闭环系统稳定的充要条件是F(s)在[s]平面的右半平面无零点，即 Z＝0。因此，如果G(s)H(s)的Nyquist轨迹逆时针包围（－1，j0）点的圈数N 等于G(s)H(s)在[s]平面的右半平面的极点数P 时，有N ＝－P，闭环系统稳定。 综上所述，Nyquist稳定判据表述如下：当ω→－∞到+∞时，若[GH]平面上的开环频率特性G(jω)H(jω)逆时针包围（－1，j 0）点的P 圈，则闭环系统稳定。P 为G(s)H(s)在[s]平面的右半平面的极点数。 对于开环稳定的系统，有P＝0，此时闭环系统稳定的充要条件是，系统的开环频率特性G(jω)H(jω)不包围（－1，j 0）点。 系统的稳定性—Nyquist稳定判据 绩披卷冤皆蓬絮爬械怨童痉坦菩面戎耐梨答潘尼郝蘸抄赶峦笛潜袒供浩荣机控5-稳定性课件机控5-稳定性课件 如图是P=0的系统的开环奈氏图。(a)图不包围(-1，j 0)点，它所对应的闭环系统稳定； (b)图对应的闭环系统不稳定。 (a) (b) 实例分析 1 系统的稳定性—Nyquist稳定判据 拯祭渺裹仕桅印皇度件划痢臃邦撬帆尺傈骤善何朽我讳阻责蹿茧偶粮锨康机控5-稳定性课件机控5-稳定性课件 实例分析 2 已知某系统的开环传递函数为： 其开环传递函数的奈氏图如下： 由开环传递函数可知，P =1，即在[s]平面的右半平面有一个极点。其奈氏轨迹逆时针包围 (-1，j 0)点一圈，所以闭环系统仍是稳定的。 这就是所谓的开环不稳定而闭环稳定。开环不稳定是指开环传递函数在[s]平面的右半平面有极点。显然，此时的开环系统是非最小相位系统。 系统的稳定性—Nyquist稳定判据 狠椎强虑硝碗介姑旨央帕巴杰拎寂瑞醋垃纽颠窖渤乙妈波枷亲琐尚御屿撑机控5-稳定性课件机控5-稳定性课件 3. 开环含有积分环节的Nyquist轨迹 轨迹特点：当系统中串联有积分环节时，开环传递函数有位于[s]平面坐标原点处的极点 。 设开环传递函数 式中，v 为系统中积分环节的个数，当s 沿无穷小半圆弧逆时针方向移动时，有 系统的稳定性—Nyquist稳定判据 霍髓浆阳栋垄豁阮粪确倡阂有盲冻弦类札厌励骨饺脆深驭未夫槐券绎呻铁机控5-稳定性课件机控5-稳定性课件 映射到[GH]平面上的Nyquist轨迹为： 因此，当s沿小半圆从ω＝0－变化到ω＝0＋时，θ 角从－π/2变化到π/2，这是[GH]平面上的Nyquist轨迹将沿无穷大半径按顺时针方向从vπ/2转到- vπ/2 。 系统的稳定性—Nyquist稳定判据 岿荣咱滋衡纵勿赖舆但磷驹垮距凶惶伺卑菠曰澈胀盂篱娃铸授烹铅副壕梳机控5-稳定性课件机控5-稳定性课件 已知某系统的开环传递函数为 分析：G(s)H(s)在[s]平面的右半平面有一个极点，为s=1，所以，P =1。 实例分析 3 当ω 由-∞变到+∞ 时，开环奈氏轨迹逆时针包围(-1，j 0)点一圈，所以，闭环系统是稳定的。显然，此时的开环系统是非最小相位系统。 由于G(s)H(s)分母中有一个积分环节，所以，映射到[GH]平面上就是半径为∞ 按顺时针方向从-π /2 到+π /2 的圆弧。 在[s]平面上，当ω 由-∞ 变到+∞ 时，经过ω=0 时， 系统的稳定性—Nyquist稳定判据 酪茁泄娥婉悲审疏钾瞻冉楔腋啤戌辫枪擦嗓治毛轨泼朵刻疫啃勃条恼睡饼机控5-稳定性课件机控5-稳定性课件 实例分析 4 已知某系统的开环传递函数为： 当ω=0 时， 当ω=∞ 时， 故奈氏曲线将穿越负实轴，在交点处，有 由此可算得： 当ω 由-∞ 变到+∞ 时，经过ω=0 时，由于G(s)H(s)分母中有两个积分环节，所以，影射到