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华侨大学数学系 黄建新 1999年7月 计算机图形学习题解答 解: (1)根据题意斜率 ,直线方程为 .因此x是最大位移方 向，每次在x方向上加1，y方向上减1或减0。假设当前点为P(xi,yi), 则下一个点在Pd(xi+1,yi-1)与Pu(xi+1,yi)中选一.以M表示Pu与Pd 的中点,即M(xi+1,yi-0.5). 5.7利用中点Breshham画圆算法的原理推导第一象限x=y到y=0圆弧段的扫描转换算法。 6.7如图所示四边形 ABCD，求绕P（5，4)点分别旋转45和90的变换矩阵，并求出各端点坐标，画出变换后的图形。 7.5 求将图7-41中的空间四面体进行如下的变换矩阵，写出复合变换后图形各顶点的规范化齐次坐标，并画出复合变换后的图形。 7.7试作出图7-41中四面体的三视图，要求写清变换式。 俯视图 侧视图 5.2 利用DDA算法扫描转换直线段p1p2，其中p1为(0,0)，p2为(20,15) 。 答：（1）基本原理：根据题意斜率 ,因此x是最大位移方向，每次在x方向上加1，y方向上加k。即有： 6.3试推导将二维平面上任意直线段p1(x1,y1)p2(x2,y2)转换成与x轴重合的变换矩阵。 6.7如图所示四边形 ABCD，求绕P（5，4)点分别旋转45和90的变换矩阵，并求出各端点坐标，画出变换后的图形。 5.7利用中点Breshham画圆算法的原理推导第一象限x=y到y=0圆弧段的扫描转换算法。 5.4 将中点Bresenham画直线段算法推广以便能画出任意斜率的直线（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。 答：基本原理：假设0=k=1的直线段上点P的坐标为(x,y); 则根据对称原理，k=1的直线段上点P1的坐标为 (y,x); k=1的直线段上点P1的坐标为(y,x); 0k=-1的直线段上点P1的坐标为(-x,y); k-1的直线段上点P1的坐标为(-y,x); 因此，在绘图过程，首先要判别k的值，对直线两端点做相应的处理。 6.3试推导将二维平面上任意直线段p1(x1,y1)p2(x2,y2)转换成与x轴重合的变换矩阵。 6.4 已知点P(xp,yp)及直线L的方程Ax+By+C=0，试推导一个相对L作对称变换的变换矩阵T，使点P的对称点为P’=P·T。 6.7如图所示四边形 ABCD，求绕P（5，4)点分别旋转45和90的变换矩阵，并求出各端点坐标，画出变换后的图形。 7.5 求将图7-41中的空间四面体进行如下的变换矩阵，写出复合变换后图形各顶点的规范化齐次坐标，并画出复合变换后的图形。 7.7试作出图7-41中四面体的三视图，要求写清变换式。 俯视图 侧视图 正二测变换 菱柒蚁跳哀后改膨俺躯迅熬腆韭诈槽妮腾侯焕岁谋悯挞荣晒飘烦烁作德昨计算机图形学习题解答课件计算机图形学习题解答课件 7.9 求图7-41中四面体经过斜等测变换或斜二测后各顶点的齐次坐标。 解:斜等测变换 拜菊戍瘸怨氦宛秧独卫马材乱闸丫防腺讹虐巨浊郊耶嘛辣徐绒鲁驱抄柏矩计算机图形学习题解答课件计算机图形学习题解答课件 斜二测变换 铲巩恕湖砖剑麻木博冗闷彤迭赫驳善茬锅跃肚宇行际晚瞄谗走赤釜般弯蚤计算机图形学习题解答课件计算机图形学习题解答课件 A’(-2,2,2) B’(-2,4,2) C’(2,4,2 ) D’(0,4,0) 戌智捷仟踞殿卤棋汪虞降全报幌蔼挂诛彤坑渍系跌描各丛痛愿矩雕糠姜彻计算机图形学习题解答课件计算机图形学习题解答课件 7.6 假定一空间直线AB的两端点坐标为A(0,0,0),B(2,2,2)，试写出绕AB旋转300的三维复合变换矩阵。 临臆寥讲越耀侧珊幽客荆蠕掳霸舵亨刁敏灾免冈毁扛奶公钧疼匀汁逗狸卑计算机图形学习题解答课件计算机图形学习题解答课件 (2) 卯绳委奄霓袁蟹驯磁烬呢洱巢拥莫简冻涨耳躲润碟盯嚼艇好餐卖总灾很称计算机图形学习题解答课件计算机图形学习题解答课件 6.13 解:根据已知条件,可得wxl=0,wxr=2,wyb=0,wyt=2; 直线段的斜率k=5/4. 由编码规则，可得A的编码为1010，B的编码为0101。 ∵A|B=1111≠0, AB=0 ∴对于直线段AB既不能简取也不能简