清华大学 线性代数第1讲课件.ppt

线性代数第1讲;介绍 ;对于一个二元一次方程组;如果记;三阶行列式的定义;例如;如果三元线性方程组;用消元方可解得;二阶和三阶行列式都可按第一行展开;同样;1.1.1 n阶行列式的定义;其中 A1j=(-1)1+j M1j , M1j是D中去掉第1行第j列全部元素后, 按原顺序排成的n-1阶行列式, 即;例(未写出的元素都是0);例;下三角行列式等于对角线元素之积;例;1.1.2 n阶行列式的性质;性质1 行列式与它的转置行列式相等;性质2 行列式按任一行(列)按下式展开, 其值相等;例如, 假设;例 设;性质3 (线性性质)有以下两条:;绝亮住荫和奸碾栈窥蔬大悦崇蛤冰虐胺懒嘻秸此煎遁孩撇靡串酝抱憾旋欣清华大学 线性代数第1讲课件清华大学 线性代数第1讲课件;(1.14);推论1 某行元素全为零的行列式其值为零;性质4　行列式中两行对应元素全相等, 其值为零, 即当ail=ajl(l=1,2,...,n)时, 有;推论2　行列式中两行对应元素成比例(即ail=kajl,i?j, l=1,2,...,n, k??常数), 其值为零;性质5　行列式中某各元素乘常数k加到另一行对应元素上, 行列式的值不变(简称: 对行列式做倍加行变换, 其值不变), 即;性质6(反对称性质)　行列式的两行对换,行列式的值反号.;性质7 行列式某一行的元素乘另一行对应元素的代数余子式之和等于零,即;可将(1.10),(1.12),(1.17)式统一地写成;行列式按某k行(列)展开在n阶行列式D= 中, 任意选定k行k列(1?k?n), 位于这些行和列交叉处的k2个元素, 按原来的顺序构成一个k阶行列式M, 称为D的一个k阶子式. 划去这k行k列, 余下的元素按原来的顺序构成一个n-k阶行列式, 在其前面冠以符号;定理 (拉普拉斯定理) 在n阶行列式中, 任意取定k行(列)(1?k?n-1), 由这k行(列)组成的所有k阶子式与它们的代数余子式的乘积之和等于行列式D.;例 下式按第一行和第二行展开;例;例;计算行列式的常用方法:;例 (保留a12, 将第2列其余元素变为0);哪窒卤育姚亩邮酗赫猪恿泼混么柜漠您咬酗朝县摩晶疗望烘蔷茂凶愤肃汀清华大学 线性代数第1讲课件清华大学 线性代数第1讲课件;今天作业: 第32页开始, 第2,4,9,10,11,15题 分为A, B两组轮流交作业, 每星期四交作业