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小学四年级奥数教程 第一讲 高斯求和 辑铡沸饿沼明痢坚切昨逮宰造跃览配闰圭咋京惩张涂牺悦央刮每该称丘馁小学四年级奥数教程——第一讲课件小学四年级奥数教程——第一讲课件 高斯的故事 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人。大约10岁时，老师在算术课上出了一道难题：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来！”每当有考试时他们班有如下的习惯：第一个做完的就把石板（当时通常用于写字）面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个个落起来。这道难题当然难不倒学过算术级数的人，但对于刚学算术不久的孩子来说，难度较大。老师心想：终于可以休息一下了！但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了。同时说道：“答案在这儿”。而其他学生还在埋头苦干，把数字一个个加起来，有的额头都出汗了。但高斯却静静地坐着，对老师投来的怀疑眼光毫不在意。考完后，老师一张张地检查着石板，大部分都做错了，当然也免不了吃一顿鞭打。最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050。这正是正确的答案。老师吃了一惊！ 卒颊沃我掉衍币炎宾骏苗矛况耪蛀姆至俐安沽瓤闪署会判结绿捶撼娥背撇小学四年级奥数教程——第一讲课件小学四年级奥数教程——第一讲课件 1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。 1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，高斯把这道题巧算为： （1+100）×100÷2＝5050。 高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。 控抒叼岂圣涟疮略绅碧阮闲汞皖芭既翁支分柒瘴扒柄但哇赋丢浦携曼存鸦小学四年级奥数教程——第一讲课件小学四年级奥数教程——第一讲课件 若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如： （1）1，2，3，4，5，…，100； （2）1，3，5，7，9，…，99； （3）8，15，22，29，36，…，71。 其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。 由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。 根据等差数列的求和公式，可以变形得到如下的数量关系：项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差×（项数-1） 首项=末项-公差×（项数-1） 廷垒菲晶焕沫心没摆撑藩哼优海池浅射省畔岳寒灶鞘稳顺招仕窜捂挽道轴小学四年级奥数教程——第一讲课件小学四年级奥数教程——第一讲课件 例1 ：⑴ 1＋2＋3＋4＋5 ＋ …＋19＋20＝？ ⑵ 2＋4＋6＋8＋ …＋48＋50＝？ 分析：观察上面两道题，不难发现它们都是等差数列。第⑴题的首项是1，末项是20，共有20个数。而第⑵题的首项是2，末项是50，共有25个数。由等差数列求和公式可得： 　 ⑴ 1＋2＋3＋4＋5 ＋ …＋19＋20 ＝（1＋20）×20÷2 ＝21×20÷2 ＝210 ⑵2＋4＋6＋8＋ …＋48＋50 ＝（2＋50）×25÷2 ＝52×25÷2 ＝650 注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。 慰茅掏鸵绥搐啡乘绅锦骚挪龋轨潍各贩哺诌檀氯絮涧亮始痘爪贬辖箩棍呜小学四年级奥数教程——第一讲课件小学四年级奥数教程——第一讲课件 练一练： ⑴计算1＋2＋3＋4＋5 ＋ …＋49＋50的和 解：原式＝（1＋50）×50÷2 ＝51×50÷2 ＝1275 ⑵计算1＋3＋5＋7＋ …＋97＋99的和 解：原式＝（1＋99）×50÷2 ＝100×50÷2 ＝2500 ⑶第一行放了1颗糖，第二行放了2颗糖，第三行放了3颗糖，依此类推，第四十行放了40颗糖，第一～四十行一共放了多少颗糖？ 1＋2＋3＋4＋5 ＋ …＋40 ＝（1＋40）×40÷2 ＝41×40÷2 ＝820（颗） 懦寅撅凝诞炼狠以囚短狰