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线性代数B(部分)第五部分小结课件
;第五部分 相似矩阵及二次型;相似矩阵及二次型;向量的内积;特征值与特征向量;性质;相似;实对称矩阵隐含的信息;二次型;正定二次型;二、重要方法; （2）对于A的k重特征值λk,求秩R(A－λkE) ，若其秩等于n－k，则A可对角化。若秩R(A－λkE) ≠ n－k，则A不可对角化。;4、用对角化求An;6、正定的判别法;三、典型例题; ②若n阶可逆方阵A的行和为a，则2A-1+3E的一个特征值为________． ; ③设A为n阶实矩阵，且AAT＝E,|A|0,则(A-1)*必有一
个特征值为________．; ④ 设f=x12+4x22+4x32+2λx1x2－2x1x3+4x2x3为正定二
次型，则λ的取值范围是_________．; ① 设3阶矩阵; ② 设矩阵; ③ 已知矩阵; 2、求特征值与特征向量; 由于 Aα =ααTα＝(a12+a22+…+an2) α，
所以λ1＝a12+a22+…+an2是A的一个特征值, α是其对应的特
征向量,而R(A)=1,所以A的其余特征值为λ2＝λ3＝…＝λn=0.;故当λ＝0所对应的一族特征向量为; 例4 设A为3阶实对称矩阵,且满足A2+2A=0,R(A)=2，
①求A的全部特征值，②k为何值时，A+kE为正定矩阵． ;3、方阵对角化;于是，解得x=2，y = -2，矩阵;当λ1＝λ2＝2时，解线性方程组(A－2E)x=0,; 当λ3＝6时，解线性方程组(A－6E)x=0,; 4、化二次型为标准形; 由于αTβ = 0， αTx = 0, βTx = 0,所以α， β，x 两
两正交，将x单位化得; 5、二次型正定性的判定;6．综合题; ②计算行列式|A+E|;再见2005 12
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