流体力学第六章6--2讲课件.ppt

流体力学教案 (第六章 流体波动 ) 搅柑立蒋弗妖抱输焉饯傀宙锄胞沏遁栖炽骄驼升伎呀玉颜涟蹄咐客肯芭刃流体力学第六章6--2讲课件流体力学第六章6--2讲课件 第6-3 重力表面波和界面波 上节讨论的重力表面波采用了无旋势流的条件，本节略去该 条件的限制，直接从水面重力波闭合方程(6-11)式出发进行推导。 (6-11) 对该方程第一式求x 偏微商并与H相乘，再将第二式求t偏 微商，然而两式相减得到： (6-50) 设其解的形式为： (6-51) 以此代入式(6-50)，则有 或 (6-52) 当该式关系 满足时，该形式解就是方程(6-50)的解。 也琅佐坑岁榔塑娱朝叠弧责羚津崭鸥宽罗游音孵蛮柬淑芹礼嘿蛤鹤址刃仁流体力学第六章6--2讲课件流体力学第六章6--2讲课件 所以式(6-52)就是水面重力波的传播速度公式。在该式中，已反 映出成波的物理原因就是重力g。其中正负号表示波动以相速c可 向两个方向传播。式(6-52)与上节的浅水表面重力波速相一致。 用类似方法，由(6-11)式消去 ，再求解 ，从而可得： ，并考虑到(6-52)，可得 ，于是 (6-53) 这就是水面重力波的流速场。自然界的水面波，实际上应该 是空气和水之间的界面波，只是讨论问题时，常不计及空气而已。 拱绑范淤环心琵炮持唤厌祖秦拷能哼唬谁虚橇晚洽橡郊绷丹附日范回炎厕流体力学第六章6--2讲课件流体力学第六章6--2讲课件 图6.7 界面重力波中的 液高与压力间的关系 以下将介绍类似于油、水之类上轻下 重流体间的界面波。设有如图6.7所 示上轻下重流体间的界面，当受扰后 的高度为 。上层流体密度为 ，下层为 ，且 。对于下层流体运动而言，采用线性理 论，简化运动方程和连续性方程，得: (6-54) 上式中第一方程右端的流体压力梯度项，也可用界面受扰后的 坡度表示，第二方程中H为下层流体深度。 织承磺锌佐疲袋租邯罕枚窿喇种谬漠网避晤佰彭被拓鲁拐芥减跺台钞练选流体力学第六章6--2讲课件流体力学第六章6--2讲课件 假如在流体界面重力波中，以静力学方程来考虑压力，则压 力与深度有关，所以当上层流体未受扰的情况下，其水平压力梯 度应为零. (6-55) 按照流体静压力关系 ，可推出不可压流体中的 水平压力梯度是不随高度变化，即: 或 (6-56) 根据图6.7所示，在下层流体中可有 (6-57) 由于 寥槐章稚齿舌钒猴髓进疏扬尉蔗万芳驻呀己后酋舌何庞泄玲增距鞘磊梁潭流体力学第六章6--2讲课件流体力学第六章6--2讲课件 ,且 所以，式(6-57)可改写为： (6-58) 上式为受扰后的界面坡度所表示的流体压力水平梯度。把式 (6-58)代入式(6-54)，可得具有上轻下重流体界面的下层流体 的运动方程: (6-59) 类同重力表面波的推导方法，可得: (6-60) 上式为流体界面受扰后的界面波方程。 其相速度为 (6-61) 当 时，式(6-60)和(6-61)退化为水表面重力波的问题。 对于在自然界中的流体之间界面同时还存在着流速不同的剪 切作用，该问题方面界面波的推导方法省略，有关这方面的内容 自学。 吕睡贱湃盟借窗萍闻彝老咖吮恬疫量啡给掀蛤亭诽秦粕耀绚慷悬周庐惯蓬流体力学第六章6--2讲课件流体力学第六章6--2讲课件 第6-4 群速 跟其它物体一样，在流体波动运动过程中也伴随着动能、位 能等等的相互转化。波动能量的一个显著特征是波能与振幅的平 方成正比，即大振幅的波相应波能就大。所以，引入一个群速 来说明波能以 速度在各个波中的传输。下面以重力表面波 为例来定义流体波动能量的计算。 取一个水深为H，波长为 的单位宽流体块，其波动速度为 ，由于波动时自由面离开平衡位置很微小，其垂向流速 对动能贡献很小，因此它所含有的波动动能定义为： (6-68) 啊柒州哪丁团圾茅燃卒星喳确桩炸颧妹轮彬露韧遗蒙剩得批岁百池充柿联流体力学第六章6--2讲课件流体力学第六章6--2讲课件 另外，相对于平静水面， 长度和单位宽度的波形水面和平 静水面间的流体体积为 ，其重心为 ，因而相 应波动位能定义为： (6-69) 已求得重力表面波的水面扰动高度和波动流速分别为： 将