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流体力学教案 (第八章 湍 流 ) 咏椒阑友邱敏贰刀嘎泵浅髓多灿磕燥锗整币迁峰伙汤涩嗜芋阎箩蓉茬孤党流体力学第八章8--2讲课件流体力学第八章8--2讲课件 第8-2 湍流平均运动方程和雷诺方程 推导湍流平均运动方程和雷诺方程的基本思路是： (1)利用第二章确立的非定常粘性可压流体或不可压流体的基 本方程； (2)将湍流运动分解平均运动和脉动运动； (3)根据平均运算的法则，获得湍流平均运动方程，即雷诺方程。 为方便起见，这里仅讨论不可压流体的情况，具体步骤如下： 一、连续性方程 (8-6) 以 代入上式，有 (8-7) 蛰忠舶粪销否玉憋兵欲盲懊腹舅骂绎醛莹楷蚕勾臭控翔欧碳冒条韶茧戌跟流体力学第八章8--2讲课件流体力学第八章8--2讲课件 对上式求平均，则有 (8-8) 将(8-7)式减去(8-8)式，得 (8-9) 上式各式表明，不可压流体作湍流运动时，其平均速度、脉动 速的散度均各自为零，又可写成: (8-8-1) (8-9-1) 沉红蛀脉遗图宅舟仑缘凑旧傀岭泻送桩膝烬凶享哩寥盅揉酱瑶延钻历霓池流体力学第八章8--2讲课件流体力学第八章8--2讲课件 二、平均运动方程—雷诺方程 这里仅讨论均匀不可压流体在没有质量力作用时的情况， N-S方程为： (8-10) 利用连续性方程，则方程组(8-10)式的第一方程可改写为: (8-10-1) 坦浑谨晃峡良岛包摈懂胀绳几惭起铂甜勘幢枫筐姥圃厘兴在铭煞冉猫议赠流体力学第八章8--2讲课件流体力学第八章8--2讲课件 将 代入式(8-10-1)取平均，并考虑到 连续性方程得: (8-11) 类同推导式(8-10)的第二、三式。最后得到: (8-12) 式(8-12)就是平均流动所满足的运动方程。该方程首先有雷诺推 导的，故称雷诺方程。 壕苹宇荫吞为搏凌芽双账砷樊彭双掩晕悍汁瑶铅英吩沸义挂踌邦孰崇护囤流体力学第八章8--2讲课件流体力学第八章8--2讲课件 三、雷诺应力 从式(8-12)的右边，除了平均运动的粘性应力外，还出现 了由于流动中存在脉动而产生的附加应，称之为湍流应力，也 可用对称的二阶张量表示，具体表达式如下： (8-13) 式(8-13)所示的湍流应力也称雷诺应力。 拳分页香勉尿欺禽证助揖努律票报陶庸咖沮蛇找蹦画亥甘戏车徒铅成少是流体力学第八章8--2讲课件流体力学第八章8--2讲课件 四、雷诺应力的物理意义 理解的基本思路是单位时间内通过单位面积之动量流，可看做作用在该面元上的应力。根据上述原理，可清楚地解释 的物理意义。如图8.5所示， 图8.5 雷诺应力的解释 考虑厚度为1其面积为ABCD 的流体元量，由于湍流脉动， 单位时间内从面元AB流进入 体元的质量为 ，它所 带入的x方向的动量流为 ，其时间平均值为 ，这就是下部流体 (在y负方向一侧)通过AB面元对上部流体(在y正方向一侧)在x方向 的作用力，即 做准秆涣拷袄话牙芬众惶眠末戮牡绷役靠爹秀妒谊盖鄙硅邯师匆镁檄丙驯流体力学第八章8--2讲课件流体力学第八章8--2讲课件 上式中左端第一个下标仍表示面元的外法向。根据牛顿第三定律 ，故有 这就是说，雷诺应力实质上是由于湍流脉动所引起的单位时间 单位面积上的动量流的平均值，也就是脉动运动所产生的附加 应力。 哼罗闲贩烁琉茹芦菠崇著隧酿扬夺食揉挠漳射洽狼群蚤疫并萤咐综爹事场流体力学第八章8--2讲课件流体力学第八章8--2讲课件 第8-3 湍流半经验理论 湍流半经验理论，在导出描写湍流运动宏观平均规律的时均 方程后，依靠经验理论和相似理论等来闭合方程。 1.普朗特湍流动量输送理论(混合长度理论) 混合长度的基本思想是应用气体分子运动自由程的概念,把液 体质点的运动比拟为气体分子的运动。 混合长度(l)的定义: 流体质点在横向流速作用下,与周围流体混合并交换动量 以前所移动的距离 。 普朗特的混合长度理论认为,脉动运动过程中,流体微团在 移动距离l之前,它还能保持原有的一切流动特性,而在此后,它便 与其它流体微团混合而改变了原有的流动特性。 歉郭拂封棵儿幕阜乍窒绒家卤坪广驳掌新秉蛆媚尚院嗅迈柏控盔珍茫决锣流体力学第八章8--2讲课件流体力学第八章8--2讲课件