数模2008D分析课件.ppt

NBA赛程的 分析与评价; NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（2007~2008赛季常规赛的结果），见/nba/ 对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进???定量的分析与评价： ; 1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。 2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。 3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。 ;分析赛程对球队利弊应该考虑的因素;把一支球队在整个赛季中的各个对手的平均实力（实力一般用上赛季的排名或胜率衡量）作为分析赛程对球队的利弊时的主要因素。; 同时考虑相关性很强的几个因素，如连续客场比赛的次数与连续主场比赛的次数。;有些因素可以考虑得更精细些： 背靠背比赛中将第2场是客场作为尤其不利的因素；在连续客场比赛中区分是2场、3场、4场、… … 。;二. 评价赛程利弊的数量指标;对每一因素的原始数量指标作预处理：;常用的方法是对各因素指标作预处理（如归一化）后，进行加权平均。; 为了得到权重而作回归分析：以最后的战绩（排名或胜率）为因变量，以上述各个数量指标为自变量，建立线性回归模型，利用上赛季的数据得到回归系数，作为各指标的权重。; 应判断各因素的分指标是否都是极小型指标（越小越好，如背靠背比赛的次数）;近年来参加NBA常规赛的30支球队是不变的，因而每支球队在82场比赛中的对手也是固定的，每年是赛程中唯一不确定之处是存在与同部不同区的每一球队赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况。;从赛程容易发现，与一支球队赛3场的有4支球队，从每一个同部不同区的5支球队中选2支（一支2主1客，另一支2客1主）。; 只分析一个赛季的赛程，找不到从同部不同区的5支球队中选2支的规律，认为是随机选择的。; 将上述分配问题构造成0-1规划，需要目标函数：; 下功夫查阅从2004~2005赛季以来共5个赛季的赛程，终于发现了NBA联盟对赛3场球队的安排：; 同学们掌握了用数学工具分析、研究这类实际问题的基本方法，某些做法超出了预期，如构造0-1规划模型及调研5个赛季赛程以发现规律等。; 题目希望同学中的球迷在关注比赛的同时，也尝试用数学工具分析如赛程安排优劣之类的问题。