模式识别-2 判别函数课件.ppt

§ 2-1、判别函数 § 2-2、线性判别函数 § 2-3、广义线性判别函数 § 2-4、非线性判别函数 ;假设对一模式X已抽取n个特征，表示为： 模式识别问题就是根据模式X的n个特征来判别模式属于ω1 ,ω2 , … , ωm 类中的那一类。 ;例如下图：三类的分类问题，它们的边界线就是一个判别函数;判别函数包含两类： 一类 是线性判别函数： 线性判别函数 广义线性判别函数 （所谓广义线性判别函数就是把非线性判别函数映射到另外一个空间变成线性判别函数） 分段线性判别函数 另一类是非线性判别函数;§ 2-2 线性判别函数;在两类别情况，判别函数 g (x) 具有以下性质： 这是二维情况下判别由判别边界分类. 情况如图： ;2. n维情况;模式分类： 当 g1(x) =WTX=0 为判别边界 。当n=2时，二维情况的判别边界为一直线。当n=3时，判别边界为一平面，n3时，则判别边界为一超平面。 ;(二) 多类问题;右图所示，每一类别可用单个判别边界与其它类别相分开 。 如果一模式X属于ω1，则由图可清楚看出:这时g1(x) 0而g2(x) 0 ， g3(x) 0 。 ω1 类与其它类之间的边界由 g1(x)=0确定. ;例：已知三类ω1,ω2,ω3的判别函数分别为：;作图如下： ;对于任一模式X如果它的 g1(x) 0 ， g2(x) 0 ， g3(x) 0 则该模式属于ω1类。相应ω1类的区域由直线-x2+1=0 的正边、直线-x1+x2-5=0 和直线-x1+x2=0的负边来确定。 ;必须指出，如果某个X使二个以上的判别函数 gi(x) 0 。则此模式X就无法作出确切的判决。如图中 IR1,IR3，IR4区域。 另一种情况是IR2区域，判别函数都为负值。IR1，IR2，IR3，IR4。都为不确 定区域。;问当x=(x1,x2)T=(6,5)T时属于那一类 结论： g1(x) 0 ， g2(x) 0 ， g3(x) 0所以它属于ω2类;这样 有 M(M _ 1)/2个判别平面。 对于两类问题，M=2，则有一个判别平面。 同理，三类问题则有三个判别平面。;判别函数性质： 假设判别函数为： ;问:未知模式X=(x1,x2)T=(4,3)T属于那一类;3。第三种情况;右图所示是M=3 的例子。对于ω1类模式， 必然满足g1(x) g2(x) 和 g1(x) g3(x) 。 假设判别函数为： 则判别边界为：;结论：不确定区间没有了，所以这种是最好情况。;问假设未知模式x= (x1,x2)T= (1,1)T ，则x属于那一类。 把它代入判别函数： 得判别函数为： 因为 所以模式x= (1,1)T属于 类。;§2-3、广义线性判别函数;§2-3、广义线性判别函数（续）;§2-3、广义线性判别函数（续）;§2-3、广义线性判别函数（续）;1.分段线性判别函数（用线性无法分开,可用分段线性判别函数） ①、基于距离的分段线性判别函数。（用均值代表一类，通过均值连线中点的垂直线分开） 把ωi类可以分成li个子类: ∴ 分成l个子类。 现在定义子类判别函数： 在同类的子类中找最近的均值。 判别规则： 这是在M类中找最近均值。则把x归于ωj类完成分类。;§2-4、非线性判别函数（续）;设ω＝ ω1, ω2 ,……ωm 而每一类又可以分为 子类。 对每个子类定义一个线性判别函数为： 则定义ωi类的线性判别函数为： ;;③、基于凹函数的并分段线性判别函数（针对多峰情况） 设li子类判别函数，i=1,2,…..r则分段线性判别函数有如下特性：;1、分段线性判别函数（续）;例、设如图;2、二次判别函数;2、二次判别函数(续);2、二次判别函数(续)