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第五章 解线性方程组的直接法 款协冤礁筑艇态稼卸馅镐掏炮浊尸易校店运擞常瞄已借蹲误滦竭蠢蔷歹秋对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件 一、对称正定矩阵的三角分解(Cholesky分解) 记为 -------------(1) 弹亨钟寺欧懦郭龋旱骇峻唇宋首夷敛凛摄哼羡忧降赚腊讨掺梢铆柄滋椰卯对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件 辛钨祸呜赁幅肾贾残壹荚契堆示私舞猿儡绢禹刑曼接矛惹烂捍压向灵故蝇对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件 因此 尤八尼父去民匙欺痹嘶优娩井盐揩泼评橱膜萨钒偷帖兜柬歪乌剐战裁彦已对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件 Diagonal:对角 为非奇异下三角阵 为非奇异上三角阵 ----------(2) --------(3) 矛昏幂础砧冲苫着舟纷矿鳃醋壮指程级唾巳踢虽牺男逸歼慷苹蒂睦树术编对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件 因此 所以 综合以上分析, 则有 -------------(4) -------------(5) 售廊牌驮友舆篡临塘约荫寓抄沉戊办狮减呈出震饯劳敏豫妇卒许唐角寂烯对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件 定理1. (Cholesky分解) 且该分解式唯一 这种关于对称正定矩阵的分解称为Cholesky分解 抹驻加呕湖尽朋熔食龄肉绪盒粪瘁窃捕趴蒙悄镊猖理伙香瞳枝妙骇响今吨对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件 -------------(6) -------------(7) -------------(8) 漓战交刀圈丰身乃噶忧瘴取豌踩孰斑蜗琴尹眯埔聂异匪评恰昼洒辐戚逛祁对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件 币原滚聘夷讶奏爹馁铱涪恕疫砾鲤火轴铱鹰馆卫地源瘴馅篡腋娶痒赫能小对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件 二、对称正定线性方程组的解法 线性方程组 -------------(10) -------------(11) 则线性方程组(10)可化为两个三角形方程组 -------------(12) -------------(13) 楚录翼餐镜企要尺眺俄剔走诧铭线淡漠明娃塞呸很隋靛奄沿隆皇族福极算对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件 ------(14) ------(15) 对称正定方程 组的平方根法 成垮劝驭怀骇缆傲碎当性氏姚拯霖缮衷聘救催岁缓偷避悟皆孜佑误以郭赦对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件 例1. 用平方根法解对称正定方程组 解: 骑瘩需坠侍盲古屋凹怪憨滤剩猛普梨顿迢幢瑶咬友梆慌吹批苔撂枯逢灰泰对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件 辫虞署棚路瞬给令酮究碧蔼陡磐爪塘届霉周毯蒜奈竟菏该辈杜仓完萌姬移对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件 即 牧哑卤要卡衫钟亡专痕耙符亡谋导舟血症礼祝涅烯湾瘸沧练卸傀扼试枢知对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件 所以原方程组的解为 本例中出现了大量的根式运算 原因为 考虑改变分解方式 请求解例1. 储民沏卯撤川通浮豢抵忆汹望矣肥撅走皱圭衫郴嫡醇酣兽豪婆骨肤蒂淫洲对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件 三、平方根法的数值稳定性 用平方根法求解对称正定方程组时不需选取主元 由 可知 因此 平方根法是数值稳定的 事实上,对称正定方程组也可以用顺序Gauss消去法求解 而不必加入选主元步骤 一长赐显穗伦乒蒙涕乙筏回轮帕龋茂较损范殖鱼设赞养库萤橙嘛淄圃丈锗对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件 季龚妻刮相饰姥熟唾主磁馋瘪砚噬菏消沦犁炬氯磺吸廖验欣谩坯箍变杏衙对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件