建筑数学-概率3-统计数据及数字特征_45520986课件.ppt

; 一次，中日两国建筑学的学生一起到中国的一个乡村做民居调查。中国的学生写的调查报告有大量的图片：民居建筑的写生画，拍的照片，画的测绘图，还有建筑形式和空间描述，文字很有诗意，“皓首老者和黄发小儿，斜阳下”云云；而日本学生的报告也有一些照片，但有大量的社会学调查的数据：家庭人口及其组成，经济收入和来源，土地与房屋，村庄的基础设施，行政和宗族体系等等。 社会调查和分析、建筑策划、建筑设计、城市规划等，都需要了解经济、社会、人口、土地、资源、气候、地理等各个方面的大量的统计数据。这些数据有的是需要亲自去调查的，有的是收集相关资料得到的。问题是如何对收集来的数据进行分析处理，应用到自己的工作和研究中去。; 我在1994年受西安机场委托，做机场扩建规划和可行性研究，需要预测今后10年（1995~2005年）西安机场年旅客吞吐量，并以此为依据规划设计第二航站楼。; 首先要了解之前各年（1995年以前）西安机场的年旅客吞吐量。; ; 一个城市的航空客运量通常和它的经济状况有关，通过与国民生产总值 GNP的相关分析，可以预测在未来经济发展中航空客运量的增长。但西安又 是一个旅游城市，国际旅客数量居全国第二位（1993年），国际旅客绝大都 数是乘飞机的。于是采用了航空客运量与国民生产的总值和旅游游客量二元 相关的方法进行拟合回归。调查了1980-1994年西安的GNP和旅游游客量的数 据，并了解了西安市人大制定的十年经济发展计划和旅游事业规划。; ;总体与样本 根据工作和研究的目的和对象，把在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体称为统计“总体”。 总体由许多“个体”组成，可以是可列举的离散的个体，数量有界，也可数量极大，看作无界，如世界人口；可以是连续变化的事物，如气温、水深，也可看着数量无界。（大量性） 个体的某种属性可以量化而成“指标”，如人的身高，人的年龄。个体结合成总体，是各个个体相同性质指标的结合。（同质性） 各个个体的指标值是不相同的，存在差异。（差异性） 对于个体数量巨大的总体和连续变化的事物，不能逐个一一调查、测量，只能进行“抽样”调查和检测，抽取限的离散的“样本”。 统计学研究如何获取样本，如何从样本分析了解总体的特征。;数学期望与方差; 正态分布随机变量的数学期望是 μ，方差是 σ2 。;累积概率 概率为P（X）的随机变量 X，在取值范围（a，b）（ab)内, X 取值小于等于 Xk 的概率之和：F(x) = P（ x ≤Xk）称为累积概率。 对于离散随机变量： 对于连续随机变量，概率密度函数为 f (x)，累积概率是： 显然，累积分布概率F(x) 在 x 取区间（a，b）的最大值 b 时，为 1： F (x=b) = 1 对于正态分布，取值区间是（－∞，+ ∞） 正态分布随机变量（如图），累积 分布概Φ（x）就是图中阴影部分的面积。 ; ; ; 上一届同学在《建筑数学》课堂上，每人当场测量自己心律的统计（次/分钟），共192人。;; ;偏斜度的度量;;几何平均值; ;Leq dB ; ; ; ; ;? ; 把某地各个方向风向出现的频率标示在极坐标上就得到风玫瑰图：;误差与误差控制 在建筑方案设计的说明中，经常会看到有人对总建筑面积的计算非常“精确”，例如，32412.4 m2。这表示他没有误差理论的概念。 1）缺乏“绝对误差”的概念。3万多平米的方案设计，如何精确计算到0.1m2，有没有必要精确到0.1m2？ 2） 缺乏“相对误差”的概念。方案设计，面积控制在±5%范围内，已是相当可以了。而相对误差在±5%之内，就是2位有效数字即可，用3万2千（3. 2万） m2表示就行了。 在建筑构造、建筑节点设计中，没有精度控制的概念，标注的都是名义尺寸。而机械加工图纸要标示加工尺寸的误差控制范围，50mm±0.1mm，100mm ±0.1%，有的规定只允许正偏差，有的只允许正负