008-小波分析(第三讲)--小波包_二代小波_Matlab工具使用课件.ppt

小波包分析与第二代小波;主要内容;;;完全重构 小波系数不经过处理，通过逆变换重构回原始信号 S=cA1+cD1 =cA2+cD2+cD1 =cA3+cD3+cD2+cD1 单支重构 用其中某一层近似或细节系数重构 阈值处理小波系数后重构;离散小波变换只是对近似信号进行再分解，而没有对细节信号进行再分解，因此没有提高细节信号的频率分辨率。;小波包理论是在多尺度分析和Mallat算法基础上发展起来的。 小波包分析同时分解细节信号和近似信号 ;;;原始信号;;;电机振动信号，采样频率5120Hz;;;;; 小波包分解能够对每一层分解后得到的高频信号进 行再分解，提高了信号高频部分的多尺度分析能力，弥补了小波分解的不足 小波包分解保留了信号在各个不同频率段的成分， 因此小波包分解后，信号的信息量是完整的 采用小波包分解能够提取信号中有用的频率成分， 因此可以有效地用于信号的特征提取;主要内容;1995年，贝尔实验室的Sweldens博士提出了一种全新的在时域中构造小波的第二代小波方法(the second generation wavelet)，又名提升方法(Lifting Scheme)。 第二代小波方法相对于传统小波算法而言，是一种更为快速有效的小波变换实现方法，它不依赖Fourier变换，完全在时域完成了对双正交小波滤波器的构造。这种构造方法在结构化设计和自适应构造方面的突出优点弥补了传统频域构造方法的不足。;（1）在构造方法上，第二代小波变换采用提升方法， 而第一代小波的构造是从滤波器组的频域特性要求 出发，构造不同特性的小波。 （2）在多分辨分析方面，第二代小波变换的小波空间和 尺度空间不再是由一个基函数通过伸缩和平移而得 到的，因此，一般情况下，多分辨空间不具备伸缩 和平移不变性。而第一代小波变换的多分辨空间是 由一个固定的基函数经过伸缩和平移构成的。 ;(3)第一代小波变换的小波函数和尺度函数的特性在构造 完成之后，它们的特性不再改变，而第二代小波变换 可以通过提升改善小波的特性。 (4)在小波种类上，第一代小波的种类是有限的，而第二 代小波在理论上可以任意构造小波. (5)第一代小波变换是以频域为基础进行的，而第二代小波变换是一种时域方法，但可以获得与第一代小波变换相同的时频特性。 ;Mallat算法 通过低频滤波器和高频滤波器与信号进行卷积得到低频子带和高频子带 提升算法 剖分(split) 将信号分成奇样本和偶样本序列，形成两个不相交的子集 预测(predict) 利用相邻信号之间的相关性，用一个子集预测另一个子集。通常用偶子集来预测奇子集，通过与原奇子集的差值，确定细节信息 更新(update) 细节信息通过更新，再与原偶子集相加来确定近似信息 ;;;;1、Haar小波 2、db4小波 ;3、以双正交小波CDF(2,2);;;剖分;预测---用偶样本预测奇样本;更新---偶样本更新得到逼近信号;第一代小波与第二代小波对比;;;; 假设采样频率为1000Hz，则分析频率为500Hz。 ;;;第二代小波的matlab实现;常用的提升小波;LS = liftwave(WNAME) LS = liftwave(WNAME,Int2Int); [LoD,HiD,LoR,HiR] = ls2filt(LS) LS = filt2ls(LoD,HiD,LoR,HiR);[LoD,HiD,LoR,HiR] = wfilters(db2) LS = filt2ls(LoD,HiD,LoR,HiR); LoD = -0.1294 0.2241 0.8365 0.4830 HiD = -0.4830 0.8365 -0.2241 -0.1294 LoR = 0.4830 0.8365 0.2241 -0.1294 HiR = -0.1294 -0.2241 0.8365 -0.4830;bswfun----双正交尺度和小波函数 ;lwt ----一维提升小波变换 ;ilwt ----一维提升小波逆变换 ;lwtcoef ----一维提升小波变换系数及其重构 ;第二代小波变换的matlab实现;第二代小波变换的matlab实现; ;主要内容;分解函数 dwt 单尺度一维离散小波变换 wavedec 多