8第八章刚体力学课件.ppt

（四）定轴转动刚体的角动量定理 一、刚体定轴转动的角动量定理 由定轴转动定律知，相对z 轴有 其中I在刚体转动过程中是不变的. 即使物体不是刚体，或它对定轴的转动惯量可以随时改变时，但是只要任一瞬时它是绕该定轴以角速度 转动，上式仍然成立，积分得 刚体定轴转动的角动量定理 第八章 刚体力学 订衍输梭祖秤死泌抛剐练琴似胃敢再枢誊尚仑须蒸裳尔锐号级诀姆展质侍8第八章刚体力学课件8第八章刚体力学课件 二、刚体角动量守恒定律 说明： 1.角动量保持不变是转动惯量与角速度的乘积不变. 角动量守恒的两种情况: i. 刚体定轴转动时, 如果转动惯量不变, 则角速度也不变; ii. 如转动惯量改变, 则角速度也改变. 2.多物体组成的系统角动量具有可叠加性 L1 L2 L=L1+L2 m1 m2 第八章 刚体力学 3.角动量守恒定律是一条普适定律 椅英锐注崔溯尖植鬼擅河蝗茧灯堑赡低悲拳借痈惠佩软荤爱屑肪诽填椭留8第八章刚体力学课件8第八章刚体力学课件 角动量守恒使地球自转轴的方向在空间保持不变, 因而产生了季节变化. 北 南 北 南 角动量守恒的现象: 第八章 刚体力学 敖酿孰偏买谩恨幼肪达赶起恒织裂苯信煞歌滴孵竖喜灿黔扇纶艘瓦汽哑他8第八章刚体力学课件8第八章刚体力学课件 质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比(一) 质点的运动 速度 加速度 质量m, 力F 力的功 动能 势能 刚体的定轴转动 角速度 角加速度 转动惯量I , 力矩M 力矩的功 转动动能 质心势能 第八章 刚体力学 醉唱蒙程攒跑兢箍柯这庸诸若积柏宵案血毁什筐贸姨壹勿碾岩翠院觅东量8第八章刚体力学课件8第八章刚体力学课件 质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比(二) 质点的运动 运动定律 动量定理 动量守恒 动能定理 机械能守恒 刚体的定轴转动 运动定律 角动量定理 角动量守恒 动能定理 机械能守恒 第八章 刚体力学 亩躯祸毫真甫絮敬渗钡藉匠理抑辊电俱爽淬拽震汾味杂崔脆蒸情优铺贬搐8第八章刚体力学课件8第八章刚体力学课件 例题8.4 一匀质细棒长为l , 质量为m, 可绕通过其端点O的水平轴转动. 当棒从水平位置自由释放后, 它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞. 该物体的质量也为m, 它与地面的摩擦系数为?. 相撞后, 物体沿地面滑行一距离s 而停止. 求: 相撞后棒的质心C离地面的最大高度h, 并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件. 解: 1) 棒自由摆落的过程 除重力外, 其余内力与外力都不作功, 故机械能守恒 (1) C O m m l 第八章 刚体力学 言色腑彪髓唬乡职炳副猖低惮贰处被蜡揪宴齿绣敞龚园季漂怨吼蜡蜘眨瘦8第八章刚体力学课件8第八章刚体力学课件 (2) 2) 碰撞过程，由角动量守恒得 由匀减速直线运动的公式得 (4) 3) 物体在碰撞后的滑行过程 (3) 物体作匀减速直线运动, 加速度由牛顿第二定律确定 由式(1)-(4)联立求解, 得 第八章 刚体力学 廷容枯交哉纠鹰功罚遂皿刊右余晓剃菜酱禄相谆沽喻漳憎遇津恶赏婉瓦镊8第八章刚体力学课件8第八章刚体力学课件 4) 棒碰撞后的过程 除重力外, 其余内力与外力都不作功, 故机械能守恒, 即 棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件: 向左摆 向右摆 即 即 第八章 刚体力学 C O m m l h-l/2 邑皇摔泅孩胁桑狐茄务挫敛晃讫坯湛峡媒上梭箭士颤冠搁欢虞啸氮洞纶坷8第八章刚体力学课件8第八章刚体力学课件 例题8.5 质量很小, 长度为l 的均匀细杆, 可绕通过其中心点O并与纸平面垂直的轴在竖直平面内转动, 当细杆静止在水平位置时, 有一只小虫以速率v0垂直落在距点O为l/4处, 并背离点O向细杆的端点A爬行。设小虫的质量与细杆的质量均为m. 问: 欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫应以多大速率向细杆端点爬行. O l/4 m v0 r q P A A 第八章 刚体力学 诚考披建阳努董稻蝴舞赦怜氖队教楞染拐蛆哺脸俊粹印逐中眼伺哺溪响湍8第八章刚体力学课件8第八章刚体力学课件 解: 小虫落在细杆上, 可视为完全非弹性碰撞, 且碰撞时间极短. 重力的冲量矩可略去不计, 细杆带着小虫一起以角加速度? 转动. 碰撞前后, 小虫与细杆的角动量守恒 故由上式可得细杆角速度为 作用在细杆和小虫系统的外力矩仅为小虫所受的重力矩, 即 (1) 由于小虫角速度恒定, 故从转动定律可得 (2) 第八章 刚体力学 蔑娘幼途友际忌鳖暖葡啮引瑞每饵萝垄暮鼎磁摧染还耻符戚狗易钟袱城饿8第八章刚体力学课件8第八章刚体力学课件 上式微分得: (1)－(3)式联立求解得: 考虑到?=?t , 并且将?值代入上式得: (3) 第八章 刚体力学 测缀躁晌辈框辉寺勿党理康儿架穴烩免嘿浑腿姬圈瑶磺荫焊