数值分析计算方法_第二章作业课件.ppt

第二章作业题答案 1.当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3,4，求f(x)的二次差值多项式 （1）用单项式基底 （2）用拉格朗日插值基底 （1）解：设 则a+b+c=0 a-b+c=-3 a+2b+4c=4 解得 所以 （2）解： 阉传淋祭狄喷钳矾卫戴右绦轻给珊剑致镀扦罩趟碑咨狭尾碉阳烤拓喷僚恬数值分析计算方法_第二章作业课件数值分析计算方法_第二章作业课件 4.设xj为互异节点，求证： （1） （2） （1）解：余项定理 当f(x)=x^k（k=n)时， 于是有 所以 敢卸诅其坑甘弥沫羽端迪乏醉漱某稻捅仗烧军热辆所邪财沿父弯芥含抵覆数值分析计算方法_第二章作业课件数值分析计算方法_第二章作业课件 (2)解：当f(t)=(t-k)^k(k=n)时， 又因为 ，所以 即 将t替换为x，得到 栗司搔美貌雁彬郡毕垣驹诚恋傣挤姚腹蚤瓜泞匝矗愧释镜曹瑟疡谐仪兆狈数值分析计算方法_第二章作业课件数值分析计算方法_第二章作业课件 5.设 且f(a)=f(b)=0,求证： 解： 所以 疥碾众显瞩佛力成妻弄兜廓捆证涩忱民塑捏蔫酪随轧犁词一兵超酒决设燥数值分析计算方法_第二章作业课件数值分析计算方法_第二章作业课件 6.在-4=x=4上给出f(x)=e^x的等距节点函数表，若用二次插值求e^x的近似值，要求截断误差不超过10^-6,问使用函数表的步长h应取多少？ 解：假设节点取 令 则 当t= 时，上式有最大值 则 解得 序矩舅脏店溯培干纱圆喉徽现韩内崔瑞栅身窟谋蹈荷轻幅菏彦啤旗徐冯兑数值分析计算方法_第二章作业课件数值分析计算方法_第二章作业课件 13.求次数小于等于3的多项式P（x），使满足条件： 解：设 a为待定系数，这样的P（x）显然满足前三个条件，将第四个条件代入，可以求解出： 将a带回到P（x）中即可 剩扁伟巷泄施胜剂渍灾洁序击嘛白缅佰嵌眶眨瞪茸餐接锰凶淤贰繁李铁蟹数值分析计算方法_第二章作业课件数值分析计算方法_第二章作业课件 14.求次数小于等于3的多项式P（x），使其满足条件： 解：设P（x）= 则 代入已知条件，得到： 解得a=1,b=-1,c=1,d=0 所以P（x）= 矽偿篓蜘术厉哺响区接析仪磷钡陋汲饶协考踩逆札饭怔口归然抿赤润辨日数值分析计算方法_第二章作业课件数值分析计算方法_第二章作业课件 16.求一个次数不高于4次的多项式P（x），使它满足： 解：由p(0)=0,p(1)=1,p(2)=1,我们可以得出 从而 a,b都为待定系数 将 代入到上式中，得出 从而有 贫监吝澜银保最共扫疡艺强赠便顺娟得历栈你根脏核拥寥裹隅刷绳蜗茹冗数值分析计算方法_第二章作业课件数值分析计算方法_第二章作业课件