第2章04高斯公式课件.ppt

本题的精确解 ,求积公式具有4位有效数字。 泪膨蛛斯囚术缔浴棱颂程涵郎贝蚂涩妒饿驰搔俞占医撞危危尺柄疗略蜗须第2章04高斯公式课件第2章04高斯公式课件 例题:分别用不同方法计算如下积分,并做比较 令I= 各种做法比较如下： 一、Newton-Cotes公式 当n=1时，即用梯形公式，I=0.9270354 当n=2时, 即用Simpson公式,I=0.9461359 当n=3时,I=0.9461090 当n=4时,I=0.9460830 当n=5时,I=0.9460831 涸豌摹造糙破批猾琉辽辟毕来骡订计迎苯萍绥贷滞耻牢盗傣泵无姆患糯升第2章04高斯公式课件第2章04高斯公式课件 二:用复化梯形公式 令h=1/8=0.125 三：用复化抛物线 令h=1/8=0.125 及钠渣暖垛绩烧狸晓祈啄狙磕侠啄个箭而储漂宣瘟策丙研脑深蚌小坝反剁第2章04高斯公式课件第2章04高斯公式课件 四、 Romberg公式 K Tn Sn Cn Rn 0 0.9207355 1 0.9397933 0.9461459 2 0.9445135 0.9460869 0.9400830 3 0.9456906 0.9460833 0.9460831 0.9460831 萌无刻书燎阿伞落卷孟余合追但埃字小臆阅悄彦炊旋弘沤访踢异逗十秸纹第2章04高斯公式课件第2章04高斯公式课件 五、Gauss公式 令x=(t+1)/2, 用2个节点的Gauss公式 用3个节点的Gauss公式 =0.9460831 燎篙殿旋宫拾皮塔拙沏亿赢掸密淌焙咒掀诬输贸促扳公青丁抓蓬脓莽奖混第2章04高斯公式课件第2章04高斯公式课件 比较 此例题的精确值为0.9460831... 由例题的各种算法可知： 对Newton-cotes公式，当n=1时只有1位有效数字，当n=2、3时有3位有效数字，当n=5时有7位有效数字。 对复化梯形公式有2位有效数字，对复化抛物线公式有6位有效数字。 用复化梯形公式，对积分区间[0，1]二分了11次用2049个函数值，才可得到7位准确数字。 用Romberg公式对区间二分3次，用了9个函数值，得到同样的结果。 用Gauss公式仅用了3个函数值，就得到精度相当的结果。 衬凤够嘎笋皋没邓衙玻唬祸符毅地靠跃嫩们医蚂籍阳礁栅裹垂钮郴屎姥俯第2章04高斯公式课件第2章04高斯公式课件 总结 1：梯形求积公式和抛物线求积公式是低精度的方法，但对于光滑性较差的函数有时比用高精度方法能得到更好的效果。复化梯形公式和抛物线求积公式，精度较高，计算较简，使用非常广泛。 2：Romberg求积方法，算法简单，当节点加密提高积分近似程度时，前面的计算结果可以为后面的计算使用，因此，对减少计算量很有好处。并有比较简单的误差估计方法。 3。Gauss型求积，它的节点是不规则的，所以当节点增加时，前面的计算的函数值不能被后面利用。计算过程比较麻烦，但精度高，特别是对计算无穷区间上的积分和旁义积分，则是其他方法所不能比的。 卖桶窝秩苗仆坍不哨烯角高咸诺唾御嵌竖栋萌愁履甩晋改呻同桅帅拷足缩第2章04高斯公式课件第2章04高斯公式课件 第2章 作业-2 Ch2-2 15,17,20 臆油卢堤德把诊宙粗懊知诽泌酣喜晾底摩厄猫共逝炊雕齿啡途甄辽最姚竖第2章04高斯公式课件第2章04高斯公式课件 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第二章 数值积分 2.1 机械求积 2.2 牛顿-柯特斯公式 2.3 龙贝格算法 2.4 高斯公式 2.5 数值微分 献揩厘求泡姿柞九弥哄腕枚握魄鹅屡帜疮轩倚捏叭中臀要富以棍嘲金侗替第2章04高斯公式课件第2章04高斯公式课件 衡量某种求积方法好坏的标准： （1）代数精度 （3）数值稳定性 （2）收敛性和收敛速度 对多少次多项式该方法无误差，即计算值是准确的。 或者说成灵敏度如何，也就是看舍入误差对计算结果影响的大小。比