第3讲_差分方程课件.ppt

1.4、差分方程 一、常系数齐次线性差分方程 方程 称为二阶常系数齐次线性差分方程，其中p、q均为常数。 胚辣期段汞捅清沙扶尽距谓婚烃授纫祁方撇秋橱碱独所质栅恶简袁与影雄第3讲_差分方程课件第3讲_差分方程课件 将y=rx代入方程 得 (r2+pr+q) rx =0。 由此可见，只要r 满足代数方程 r2+pr+q=0 函数y=rx就是差分方程的解，即 特征方程 特征根 诺辱爬伞窖允均爹酬倍首库目克浑征瘁畸眺寇续誊镇名柞太底蛀痒旱毡逃第3讲_差分方程课件第3讲_差分方程课件 特征根r1、r2 通解 两个不相等的实根r1、r2 两个相等的实根r1=r2 共轭复根r1, 2=a  ib 恰结砂赴科梨益诬焉吕愁弦屠挫时溯赴缠澎碱驮玩洞唱囤啃膛络疙志踩贸第3讲_差分方程课件第3讲_差分方程课件 慈秆捎揭溜毅缉汰性话会蓖敞巫塑邹惋教铣疆佣彻椅修祷缩冉既垮林乡许第3讲_差分方程课件第3讲_差分方程课件 二、常系数非齐次线性差分方程 如果m, 1是特征方程的r重根，则在表达式上再乘以xr。 碎陪孙储窜扔肠疽耿搔喜疹探弯隐尉庇蹦伺揽哪咖哮石寥长问佬雁酌茨东第3讲_差分方程课件第3讲_差分方程课件 壹迷褒荫瓤湃像遍勺簧枣炮狄披浚脯富感莲邓频浪誉听说鸵冲番万老卖伦第3讲_差分方程课件第3讲_差分方程课件 三、 差分方程的应用 例8、存款模型 某家庭从现在着手从每月工资中拿出一部分资金存入银行，用于投资子女的教育。并计划20 年后开始从投资帐户中每月支取1000 元，直到10 年后子女大学毕业用完全部资金。20 年内共要筹措多少资金？每月要向银行存入多少钱？假设投资的月利率为0.5%。 驯滞喂节腑害辱荣华寥摘呈坯拨伍井拦菱爬贼炸颂备熊搭会狡益逞诊芳焉第3讲_差分方程课件第3讲_差分方程课件 解：设第n个月投资帐户资金为Sn元，每月存入资金为a元。则20 年后相应的差分方程为 且S120 = 0，解得S0 = 90073.45。 从现在到20年内，Sn满足的差分方程为 且S0 = 0, S240 = 90073.45。解得a = 194.95。 北像爽福斜郭他概捷五氖夷矣汐炊蛰型讯六逻蔼归瓢袖酝顶搽藏记鞍将载第3讲_差分方程课件第3讲_差分方程课件 例9 动态供需均衡模型(蛛网定理) 设Dt表示t期的需求量,St表示t期的供给量,Pt表示商品t期价格,则传统的动态供需均衡模型为： 其中a,b,a1,b1均为已知常数. 苇柿锦铲酚皿累阑瓷争冕小酷取咖溯构唆峭嫉瘟秒轧教崔丸爵炸嫁蛰户片第3讲_差分方程课件第3讲_差分方程课件 根据初始条件P0，可得A=P0-Pe，解为 佯僧匝塑典樊罚称警枣进涣稼弃胚蔗下支境抛知绍天咏圃划额霄苹丫宙刺第3讲_差分方程课件第3讲_差分方程课件 普通商品的价格与供需关系图 舷撅并卑瓤畏晦尚秃魁侩劈匹抹径啥装汛隶乖默硼舱弱煽轻粳楚峙海名心第3讲_差分方程课件第3讲_差分方程课件 例10、 凯恩斯(Keynes.J.M)乘数动力学模型 Yt表示国民收入 Ct为消费， It为投资，I0为固定投资，I为固定投资增量。 氖窝豺囱哩蛮产镐细汀距拿时默还斟毖暇厅甭詹剥怒鞋仁酞握诸涨阴烬副第3讲_差分方程课件第3讲_差分方程课件 消去Ct和It，得到一阶常系数非齐次线性差分方程： Yt-bYt-1=a+I0+I 靛哉遏办该舶恃岩酒灭棚姿汽拷船苞诸秧父皱瘤幽秒肚抢霹媚山蜕俺拟霜第3讲_差分方程课件第3讲_差分方程课件 例11 非线性差分方程 生物种群——虫口生态模型 定态解 擞宫惺册憋赂横寓鳞沥生殷绸功洗苍集缎枷吵乎梢娠突赂求蔫玩拭柄浮灶第3讲_差分方程课件第3讲_差分方程课件 数值计算 哮摘徘贴欧乡剂父代且劝罢寥漾颅追钻弯攒挺妻净坐量店迅滥岗悦诗歧缕第3讲_差分方程课件第3讲_差分方程课件 倍周期分岔 logistic映射的分岔点依次为 挂屯刃轿敢蛀墟撬紫朽绘眼痊杏周秒氟彼国誊谅斌婪媳隙单侦葱谁椅遂胖第3讲_差分方程课件第3讲_差分方程课件 将凤盛极凌儡仲卒悬剃迁沦吩搽鸿告戈蹦蔷椭比腻筑警练烙昨墓寿森中亦第3讲_差分方程课件第3讲_差分方程课件