第5章 层次分析法课件.ppt

引子 引子 引子 引子 引子 层次分析法(Analytical Hierarchy Process, AHP)是美国匹兹堡大学教授A.L.Saaty20世纪70年代提出的一种定性与定量分析相结合的系统分析方法，可以综合定性和定量分析、模拟人的决策思维过程，以解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统。 我国于1982年开始引进，现已在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价等方面得到了应用。 主要内容 5.1 分析步骤 建立层次结构模型 构造判断矩阵 层次单排序 层次总排序 一致性检验 5.2 计算方法 幂法 和积法 方根法 5.3 应用 方案排序 评价干部 结构调整 质量管理 5.4 AHP的改进 引言 改进的AHP 主要内容 5.1 分析步骤 建立层次结构模型 构造判断矩阵 层次单排序 层次总排序 一致性检验 5.2 计算方法 幂法 和积法 方根法 5.3 应用 方案排序 评价干部 结构调整 质量管理 5.4 AHP的改进 引言 改进的AHP 5.1 分析步骤 一、建立层次结构模型 二、构造判断矩阵 设已知n只西瓜的重量总和为1，每只西瓜的重量分别为W1，W2，…，Wn，很容易得到表示n只西瓜相对重量关系的判断矩阵A： 二、构造判断矩阵 即n是A的一个特征根，每只西瓜的重量是A对应于特征根n的特征向量的各个分量。 反过来，如通过西瓜两两比较能得到判断矩阵A（而不是称），也可推导出西瓜的相对重量。因为判断矩阵A有完全一致性时，可通过解特征根问题 AW = λmax W 求出正规化特征向量（即设西瓜总重量为1），从而得到n只西瓜的相对重量。 二、构造判断矩阵 二、构造判断矩阵 同样，对于复杂的社会、经济、科技等问题，通过建立层次分析结构模型，构造出判断矩阵，利用特征值方法即可确定各种方案和措施的重要性排序权值，以供决策者参考。 使用AHP，判断矩阵A的一致性很重要，但要求所有判断都有完全的一致性不大可能。因此，一般只要求A具有满意的一致性，此时λmax稍大于矩阵阶数n，其余特征根接近零。这时，基于AHP得出的结论才基本合理。为使所有判断保持一定程度上的一致，AHP步骤中需要进行一致性检验。 二、构造判断矩阵 二、构造判断矩阵 其中bij通常取为1,2,3,…9及它们的倒数，其含义是： bij=1,表示Pi与Pj一样重要； bij=3,表示Pi比Pj重要一点（稍微重要）； bij=5,表示Pi比Pj重要（明显重要）； bij=7,表示Pi比Pj重要得多（强烈重要）； bij=9,表示Pi比Pj极端重要（绝对重要）。 其间的数2,4,6,8及各数的倒数具有相应的类似意义。 三、层次单排序 根据判断矩阵，计算对于上一层次某因素而言，本层次与之有关的因素的重要性次序的权值。 层次单排序可归结为计算判断矩阵特征根和特征向量问题。 即对判断矩阵B，计算满足 BW= ?maxW 的特征根与特征向量，W的各个分量Wi即是相应因素单排序的权值。 四、层次单排序中的一致性检验 为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标 五、层次总排序 五、层次总排序 则综合计算P1、P2、P3相对A的总排序结果可用下表表示： 六、总排序的一致性检验 为评价总排序的计算结果的一致性，需要计算与单排序类似的检验量。 同样，当CR ≤ 0.1时，我们认为层次总排序具有满意的一致性，其结果可提供决策者参考。 主要内容 5.1 分析步骤 建立层次结构模型 构造判断矩阵 层次单排序 层次总排序 一致性检验 5.2 计算方法 幂法 和积法 方根法 5.3 应用 方案排序 评价干部 结构调整 质量管理 5.4 AHP的改进 引言 改进的AHP 计算方法 AHP计算的根本问题是计算判断矩阵的最大特征根?max及其对应的特征向量W. 三种常用的计算方法：幂法、和积法、方根法 幂 法：计算机进行，可得到任意精确度的最大特征根?max及其相应的特征向量W。 和积法：近似算法。 方根法：近似算法。 一.幂法 计算步骤如下: (1)取与判断矩阵B同阶的正规化的初值向量W。 (2)计算 (3)令 二.和积法 二.和积法 二.和积法 二.和积法 二.和积法 二.和积法 二.和积法 三.方根法 三.方根法 三.方根法 讨论：判断矩阵中两两比较的必要性 讨论：判断矩阵中两两比较的必要性 讨论：判断矩阵中两两比较的必要性 主要内容 5.1 分析步骤 建立层次结构模型 构造判断矩阵 层次单排序 层次总排序 一致性检验 5.2 计算方法 幂法 和积法 方根法 5.3 应用 方案排序 评价干部 结构调整 质量管理 5.4 AHP的改进 引言 改进的AHP 一、AHP用于方案排序