第4讲符号计算基础课件.ppt

参与符号运算的对象可以是符号变量、符号表达式或符号矩阵。 符号变量要先定义，后引用。 一、符号计算基础 （一） 定义符号变量 1、sym函数 sym函数的主要功能是创建符号变量，以便进行符号运算，也可以用于创建符号表达式或符号矩阵。用sym函数创建符号变量的一般格式为： x = sym(‘x’) 其目的是将’x’创建为符号变量，以x作为输出变量名。每次调用该函数,可以定义一个符号变量。 【例1】作符号计算： a,b,x,y均为符号运算量。在符号运算前，应先将a,b,x,y定义为符号运算量 a=sym(‘a’); %定义‘a’为符号运算量，输出变量名为a b=sym(‘b’); x=sym(‘x’); y=sym(‘y”); [x,y]=solve(a*x-b*y-1,a*x+b*y-5,x,y) %以a,b为符号常数，x,y为符号变量 即可得到方程组的解： x =3/a y =2/b 2、syms函数 syms函数的功能与sym函数类似。syms函数可以在一个语句中同时定义多个符号变量，其一般格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2… 符号变量名n 变量间用空格不用逗号； syms a b （二）默认符号变量 在数学表达式中，一般习惯于使用排在字母表中前面的字母作为变量的系数，而用排在后面的字母表示变量。例如： f=ax2+bx+c 表达式中的a,b,c通常被认为是常数，用作变量的系数；而将x看作自变量。 例如，数学表达式 f=xn g=sin(at+b) 根据数学式中表示自变量的习惯，默认a,b,c为符号常数，x为符号变量。 若在MATLAB中表示上述表达式，首先用syms 函数定义a，b，n，t，x为符号对象。在进行导数运算时，由于没有指定符号变量，则系统采用数学习惯来确定表达式中的自变量，默认a,b,c为符号常数，x，t为符号变量。 即 ： 对函数f求导为：df/dx 对函数g求导为：dg/dt （三） 生成符号函数 将表达式中的自变量定义为符号变量后，赋值给符号函数名，即可生成符号函数。例如有一数学表达式： 其用符号表达式生成符号函数fxy的过程为： syms a b c x y %定义符号运算量 fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2 %生成符号函数 生成符号函数fxy后，即可用于微积分等符号计算。 【例2】定义一个符号函数 fxy=(a*x2+b*y2)/c2 ，分别求该函数对x、y的导数和对x的积分。 syms a b c x y %定义符号变量 fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2； %生成符号函数 diff(fxy，x) %符号函数fxy对x求导数 ans =2*a*x/c^2 diff(fxy， y) %符号函数fxy对y求导数 ans =2*b*y/c^2 %符号函数fxy对x求积分 int(fxy， x) ans =1/c^2*(1/3*a*x^3+b*y^2*x) （一） 微积分函数 1.求极限 函数limit用于求符号函数f的极限。系统可以根据用户要求，计算变量从不同方向趋近于指定值的极限值。该函数的格式及功能： limit(f,x,a)：求符号函数f（x）的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，f（x）函数的极限值。 limit(f,a)：求符号函数f（x）的极限值。由于没有指定符号函数f（x）的自变量，则使用该格式时，符号函数f（x）的变量为函数findsym(f)确定的默认自变量，既变量x趋近于a。 limit(f)：求符号函数f（x）的极限值。符号函数f（x）的变量为函数findsym(f)确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a=0的情况。 limit(f,x,a,right)：求符号函数f的极限值。right表示变量x从右边趋近于a。 limit(f,x,a,left)：求符号函数f的极限值。left表示变量x从左边趋近于a。 【例3】求极限 syms x; %定义符号变量 f=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/sin(x)^3; %确定符号表达式 w=limit(f) %求