第8章 极坐标3课件.ppt

弹性力学;§8-5 楔形体在顶端承受集中荷载; 采用因次分析确定应力函数 的形式。显然，楔形体内一点的应力分量取决于 ，而 为无因次量，用N统一表示。并命单位宽度上所受的力为P ，其因次是 ，r的因次是[长度]。由于应力的因次是 。所以，各应力分量的表达式只可能是 的形式。这就是说，在各应力分量的表达式中，r只可能以负一次幂出现。 ;特征方程为： ;(8.39);(8.40);代入式(8.39)得楔形体内任意一点处的应力分量表达式 ;;例8-3 半平面体在直角边界上受有一集中力偶作用，其单位宽度上的力偶矩为M，试求应力分量。;代入变形协调方程(8-10)得： ;2. 确定应力分量 ;即， ;; 它与θ无关，因此在圆周上的任意一点处，除荷载作用点o以外，径向应力σr相同。同样地，任何经过力P作用点o并与轴相切的圆，其圆周上各点的σr都相等，因此称此圆为等应力圆。如图8-11所示。对于不同的圆周上，应力分量随直径增大而减小。;说明：如有均布荷载q作用在边界AB上，则将dy段上的荷载视为qdy集中力，并考虑作用点在横坐标上的流动性，代入(8.52)式积分，即可得解答。;例 8.5 半平面上在其一段边界上(长2a)受均布法向荷载q，如图所示。试证，体内应力分量为：;a; 为了求得位移分量的表达式，假定为平面应力问题，将应力分量式(8-23)代入物理方程，得应变分量如下：;由式(8.54)得： ;移项化简得： ;方程(8.60)、(8.61)两边分别 对和r求导： ;①.由于问题的对称性，x轴上各点无环向位移，即 ;③.工程上最关心的是边界上的竖向位移—称为沉陷。 ;2)、M点相对于基点点的相对沉陷为 ，由(8.66)式，;8-8* 如图所示，设有无限大薄板，在板内小孔中受集中力，试用如下的应力函数求解： ;代入上式:;〇;将几何方程代入上式得:;代入(k)式:;将(p),(g)两式分别对r和θ求导,则;将A、B代入(a)、(b) 、(c)三式,得应力分量;其应力分量为 ;第一类情况是 成为显函数，;①.n=-2, 对应于边界或楔顶受集中力偶作用， ②.n=-1,对应于边界或楔顶受集中力作用， ③.n=0,对应于边界或楔顶受均布荷载作用， ④.n=1对应于边界或楔顶受线性分布荷载， ⑤.n=2对应于边界或楔顶受抛物线分布荷载， ;§8.7 关于弹性力学问题解法的讨论;(1).用应力法解平面直角坐标问题的控制方程为 ;(2).用应力函数求解弹性力学平面问题 ;(8.74);感谢各位专家光临指导!