第八章 回归分析课件.ppt

第8章 相关与回归分析回归分析广义上的回归分析，同时包括狭义的相关分析与回归分析的全部内容，亦即本章既研究现象间相互依存关系的密切程度，又研究现象之间数量相关的具体形式。;基本内容;第1节 变量间关系的度量一、变量间的相互关系;二、相关关系的描述与测度 1、散点图 2、相关系数 3、相关表;三、相关关系的显著性检验 1、提出假设 2、确定显著水平 3、计算统计量 4、比较 5、决策;第2节 一元线性回归分析(Simple linear regression) 一、一元线性回归模型（简单线性回归模型）;2、一元线性回归方程(Simple linear regression equation) 描述y的均值E(y)与 x的关系的方程叫做回归方程。 由于 所以 不难看出，简单线性回归方程的图形是一条直线。这条直线被称为总体回归直线。 是回归直线的截距， 是回归直线的斜率，E(y)是给定某个x的值y的均值或期望值。 各实际观测点与总体回归线垂直方向的间隔，就是随机误差项ε，即 ;3、估计一元线性回归方程（Estimated simple linear regression equation） 在实践中，参数往往是未知的，需要用样本数据进行估计。根据样本数据拟合的直线，称为样本回归直线。 分别为 的估计值，是样本回归直线的截距和斜率。 实际观测到的因变量y值，并不完全等于估计值 ，如果用e表示二者之差，则样本回归模型为： ; 样本回归模型与总体回归模型的区别： 第一，总体回归线是未知的，它只有一条；而样本回归线则是根据样本数据拟合的，可以有若干条样本回归线。 第二，总体回归模型中的β0和β1是未知的参数，表现为常数；而样本回归模型中的b0和b1是随机变量，其数值随样本观测值不同而变动。 第三，总体回归模型中的ε,是y与未知的总体回归线之间的纵向距离，它是不可直接观测的；而样本回归模型中的e，是y与样本回归线之间的纵向距离，可以根据样本观测值计算得出。; 二、一元线性回归模型的估计 1、回归系数的估计[例1] 假定我们想为某街区内的住宅房地产的销售价格y与评估价值x之间的关系建立一个回归模型，从去年已售出的房地产中随机抽选5所住宅作样本，相应的数据如表所示 。;直线回归分析步骤;例2：某乡为了提高小麦产量，经过多次试验，总结出一种小麦基本苗数推算成熟期有效穗数的方法。在5块田上进行对比试验，取得数据如下：;解：回归直线方程计算表（1）;回归直线方程计算表（2）;练习1：某企业上半年产品产量与单位成本数据如表所示。试根据表中数据：（1）绘制散点图；（2）建立回归方程，说明产量每增加1000件，单位成本平均变动如何？（3）作回归直线。;练习2： 根据Pizza连锁店的学生人数和季度销售收入数据，建立回归直线方程，并预测学生人数为25人时的销售收入。;练习3：以下是采集到的有关女子游泳运动员的身高（英寸）和体重（磅）的数据:a、用身高作自变量，画出散点图b、根据散点图表明两变量之间存在什么关系？c、试着画一条穿过这些数据的直线，来近似身高和体重之间的关系d、求出估计的回归方程e、如果一名运动员的身高是63英寸，你估计她的体重是多少？;2、总体方差的估计;例3：根据例1数据计算s2和s。;三、一元线性回归模型的检验;1、拟合程度的评价 ; 两个变量之间线性相关的强弱可以用相关系数r(Correlation coefficient)度量。 相关系数（样本中 x与y的线性关系强度）计算公式如下： 相关系数的取值范围在-1≤r≤1之间。当r接近于0时，说明x与y之间不相关；当r=1或r=-1时，说明x与y完全相关；当-1r1时，说明x与y之间不完全相关。 测定系数与相关系数之间的区别 第一，二者的应用场合不同。当我们只对测量两个变量之间线性关系的强度感兴趣时，采用相关系数；当我们想要确定最小二乘直线模型同数据符合的程度时，应用测定系数。 第二，相关系数仅限定于两个变量之间存在线性关系，而测定系数却可以应用于线性、非线性相关和自变量是两个和两个以上的复相关。 ;2、显著性检验; t检验的根据是：统计量t=（b1-β1）/ sb1服从自由度为（n-2）的t分布。若零假设为真，即β1=0，则t= b1/ sb1。如果|t|＞tα/2（临界值），则拒绝