微积分小论文之费马大定理：一场358年的悬案微积分小组H112015.DOC

微积分小论文之 费马大定理 微积分小组H11 2015 陈沛锦、路梓钰、张逸雯、于冰清、陈卓、方夏雨、邓强 1993年6月23日，两百多名数学家齐聚剑桥牛顿研究所，参加一场由安德鲁·怀尔斯主讲的名为“椭圆曲线和模形式”的数学讲座。在这场历时三天的讲座的最后，怀尔斯写下了费马大定理的结论，转向听众，平和地说道：“我想我就在这里结束。”在场的数学家数学家第一次占据了世界范围内多家报纸的头版头条 为何费马大定理有如此惊人的魔力它起始于一个等式简单得今天的孩子早已铭记在心.在费马研习《算术》时，这条被称为毕达哥拉斯定理的等式引起了费马的兴趣：当平方改为3次方，4次方，…，n次方时呢？一时的灵感让他在书中的页边旁栏留下了手记：cubum autem in duos cubos，翻译成今天的话即是：当整数n 2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解条短短的拉丁语手记带来了后来所有的麻烦Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet (我确信我已经有了一种美妙的证法这里空白太小写不下 这几行字大约是在1637年留下的，而后的300多年里这条一个高中生就可以理解的定理，成了数学界最大的悬案，成了其后所有数学家的不幸。将那些世界上最聪明的头脑整整折磨了4个世纪一代又一代的数学天才前赴后继，向这一猜想发起挑战。 ，欧拉，伽罗瓦，柯西，索非·热尔曼……一位位闪耀在浩瀚数学星空中的明星投入了这项工作但他们都没有完成这场世纪征途欧拉这位但在他的突破之后，仍然有无数多次幂需要证明索非·热尔曼狄利克雷等数学家也仅仅证明了5次幂和7次幂库默尔证明了费马大定理的完整证明是当时的数学方法不可能实现的。这是数学逻辑的光辉一页，也是对整整一代数学家的巨大打击。在数个世纪的失败后数学家们开始撇开费马转向现代数学研究的新领域 这种情况一直延续到了谷山-志村的提出 据怀尔斯自己1963年年仅十岁的在一本名叫《大问题》的书中邂逅费马大定理时，便知道自己永远不会放弃它，必须解决它。怀尔斯后来前往剑桥大学攻读研究生 在当时的椭圆曲线领域，“谷山-志村占据了十分重要的地位，它建立起了椭圆曲线和模形式的关系，但一直没有得到证明。没有人会认为它与费马大定理有何关系，直到80年代，一切都变了。 1985年德国数学家弗雷Epsilon猜想： 当“费马大定理”不成立，即存在一组非零整数,b,c使用这组数构造出的形如乘以的椭圆曲线，不可能是模曲线换言之费马大定理与谷山-志村定理是同时成立的里贝特教授证明了这一猜想现在谷山-志村 当怀尔斯在朋友家喝茶得知Epsilon猜想得证时，他选择了立刻回家，去攻克谷山-志村 怀尔斯在开始选择了“岩泽理论作为他的计数工具，但数月后他的工作始终没有进展。直到91年的夏末，他在一个研讨会上接触了科利瓦金-弗莱切方法终于最后一样工具被找到了 但事情并没有在这里结束，接下来的发展像惊险小说一样，悬案得破，但案犯并不轻易束手就擒。怀尔斯长达200页的手稿投交到《数学》杂志，开始了庞杂的审稿过程。在苛刻的审稿过程中，审稿人碰到了一个似乎是小问题的问题。而这个问题的科利瓦金-弗莱切方法中他必须加强他的证明。???14个月的时间过去了，问题依然解决不了，全世界开始对怀尔斯产生怀疑。他准备公开承认失败并发表一个证明有缺陷的声明。在山穷水尽的最后时刻，1995年9月19日，一个星期一的早晨，他决定最后检视一次，试图确切地判断出那个方法不能奏效的原因。一个突然迸发的灵感使他的苦难走到了尽头：正确答案就出现在那被抛弃了的岩泽理论废墟之中——两个分别不足以解决问题的方法结合在一起，就可以完美地互相补足。足足有20分钟，怀尔斯呆望着那个结果不敢相信，然后，是一种再也无事可做的巨大失落感。 费马大定理的故事终于在 数学在科学生产中有它的应用，但这不是驱动数学家的动力，哈代曾坦言：“从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值为零。”数学是对人类智力和好奇心的挑战，真正驱动人的是胜人一筹的成就感和人类与生俱来的好奇心。数学问题的提出往往处于好奇，而解决它的最大回报正是无虑伦比的满足感。 事实上，费马大定理的任何一次失败都不是没有价值的。费马大定理的价值并不在它本身，它是希尔伯特嘴里那只会下金蛋的鹅：因为它，扩展了“无穷递降法”和虚数的应用；催生出库默尔的“理想数论”；促成了莫德尔猜想、谷山--志村猜想得证；拓展了群论的应用；加深了椭圆的研究；找到了微分几何在数论上的生长点；发现了伊利瓦金—弗莱切方法与泽理论的结合点；推动了数学的整体发展和研究……费马大定理催生出一批又一批重量级数学家，这是货真价实的事实，也是真正的厉害之处。 寻求费马大