势能随时间而周期性的变化但总机械能守恒.ppt

* * 机械振动 习题课 一、基本要求 1、掌握简谐运动的特征，会 根据已知条件建立简谐运动方程。 2、掌握描述简谐运动基本物理量的意义及其计算。 3、正确运用旋转矢量的方法，学会用振动曲线分析简谐运动的方法。 4、掌握同方向、同频率简谐运动的合成规律。 二、基本内容 1、简谐运动的基本特征 （1）运动学特征 （或 ） （2）动力学特征 物体受力（或力矩），满足回复力（或线性回复力矩） （或 ） 或具有动力学微分方程 （2）能量特征 （或 ） 注：式中 （或 ）是指物体离开平衡位置的位移！ 动能 势能 总能量： 即：系统动能、势能随时间而周期性的变化，但总机械能守恒。 2、描写简谐运动的特征量 （1）角频率 （固有）—由系统的力学性质决定。 （弹簧振子） 周期 （2）振幅 注：熟练的确定简谐运动的相位和相位差。 （3）相位 ，初相位 ：描写质点瞬时(t)运动状态的物 理量 3、简谐运动的图线（ 等图线）熟悉这些图线，了解各特征量在图线上的意义。 初相位： 4、研究简谐运动的一种辅助方法—旋转矢量法 简谐运动各特征量在旋转矢量图中的意义（ ） 旋转矢量 与简谐运动的对应关系 5、简谐运动的合成 同方向、同频率简谐运动合成 注：研究简谐运动合成，同旋转矢量方法分析是十分简便清晰！ 若 若 三、讨论题 （a）平衡位置处 （b）在平衡位置上方（向上运动）（向下运动） （c）在平衡位置下方（向上运动）（向下运动） 答案（b） 1、图示，木块上放置一质量为 的砝码，木块沿竖直方向作简谐运动，问砝码脱离木块的可能位置将发生在 若木块位于平衡位置下方时，由砝码受力图得 如图当木块位于平衡位置上方时，木块的加速度 指向平衡位置。则由砝码受力图得 当 时，砝码脱离木块 则 又在平衡位置时 ！ 平衡位置 平衡位置 2、两质点沿同一直线作同振 幅、同频率的简谐运动，在振 动过程中，每当它们经过振幅 一半的地方相遇而运动方向相反。它们的相位差为多少？用旋转矢量图表示 首先确定相遇的地点，在 与 两处；并用图示出它们相对应的旋转矢量的位置，从而可求出它们的相位差 如图 3、已知简谐运动的 图线，写出其振动方程 由图知 （ ） 设振动方程为 由图知 时， 也可用旋转矢量法求出，如图 矢量 位于x轴，可见在 时，矢量位于与x轴夹角为 处 所以质点简谐运动方程为 答案： （d） 见旋转矢量图 4、两个简谐运动方向相同，频率相同，振幅也相同为 ， 其合成的振幅仍然为 ，则这两个简谐运动的相位差为 （a） ；（b） ；（c） ；（d） 四、计算题 （1）振动周期 1、一个给定的弹簧，在 拉力下伸长 ，今将一质量 物体悬在弹簧下端并使静止，再把物体拉下 ，然后释放，求 （2）当物体在平衡位置上方 　　处，并向上运动时，物体加速度的大小和方向 （3）物体在平衡位置上方　　处，弹簧的拉力多大 解：物体作简谐运动(为什么?) （2）图示坐标轴ox原点在平衡位置处，则由简谐运动特征得 （4）物体从平衡位置运动到上面　 处所需的最短时间 （1）振动周期 方向向下 注：研究简谐运动时，坐标原点建立在平衡位置 （3）弹簧拉力 —弹簧的伸长 由图示知 (方向向上) （4）本题用旋转矢量法求出，如图 注：也可由其它方法求得！ 2、一立方体木块，边长为 　 质量为 ，浮 在密度为 的 液体中。今有一质量