基于多重分形理论的图像分割论文.doc

基于多重分形理论的图像分割毕业论文 目 录 1 Abstract 2 1 引言 3 1.1 研究背景 3 1.2 国内外研究概况 3 1.3 本文的主要内容及组织结构 4 2 分形及多重分形 5 2.1 分形概述 5 2.2 分形维数 7 2.3 多重分形概述 9 2.4 本章小结 12 3 图像分割 12 3.1 图像分割概述 13 3.2 图像分割方法综述 14 3.3 本章小结 18 4 基于多重分形的图像分割 19 4.1 基于多重分形的图像预处理 19 4.2 基于多重分形的图像分割 22 4.3 本章小结 24 致 谢 25 Fractal的愿意是不规则，破碎的意思，现在用它来描述物体表面的粗糙程度。 大家熟悉的欧几里得几何学研究的是规则形状的图形，例如简单的圆，正方形，球等。所谓规则是指这些图形都具有连续而且光滑的边缘。但是，自然界里的规则图形毕竟是少数，我们经常见到的物体都是不规则的，甚至是支离破碎的。这些不规则的图形集合涉及到自然科学的各个领域，分形几何学就是为了更透彻的研究这些不规则的图形的自然规律才诞生的。 分形理论的发展大致可以分为三个阶段： 第一阶段为1925年以前。在该阶段发现了很多典型的分形集合，例如：1872年由法国数学家K.T.W.Weierstrass发现的Weierstrass曲线；1883年德国数学家G..F.P.Gantor构造出的康托尔三分集；1904年瑞典数学家H.VonKoch发现了柯克雪花曲线；1915年波兰数学家W.Sierpinski在二维与三维空间绘出的谢尔宾斯基垫片等。 第二阶段是从1926年到1975年。这一阶段更为系统，深入的升华了第一阶段的思想。在该阶段中，分形理论逐渐成形，分形的研究范围也逐渐涉及到了数学领域的许多分支中。许多学者在此阶段取得了重大的研究成果：1967年，数学家B.B.Mandelbrot在其发表的“英国的海岸线有多长？统计自相似性与分形维数”论文中对海岸线的本质进行了独特的分析，该文章的发表不仅震惊了当时的学术界，而且也成为了Mandelbrot学术思想的转折点。“分形”这个名词由此开始在科学界产生了影响，半个多世纪以来，人们对分形作了较为深入的研究，特别是在分形维数方面的研究已经获得了丰硕的成果。但是，这些重要的研究成果都还只局限于出数学理论的研究，未曾与其他科学发生联系。 第三阶段是从1975年至今。该阶段分形几何在各个领域的应用取得了全面发展并形成了独立的学科。B.B.Mandelbrot在1977年发表的《分形：形，机遇与维数》及1982年发表的《自然界的分形几何学》专著标志着分形学的正式创立。分形集合也因此受到了各国学者的重视和公认，国际学术界出现了分形热的学术氛围。 虽然国际上分形理论的研究已经取得了初步的成果，但是分形的数学理论还不完备，还没有形成公理化的理论体系。尽管如此，人们还是接受到了分形理论的思想所赋予的丰富多彩，创造性的理论思维。分形理论的诞生对原有的微积分理论提出了新的改变要求，分形的应用迫切需要“分数阶的微积分理论”的诞生。“分数阶微积分理论”已经成为当代自然科学前沿研究课题的迫切要求。 分形是专门用来研究不规则形状图形的。圆，直线，平面等欧几里得几何是人们较为熟悉的图形，而自然界中弯弯曲曲的海岸线，棉絮团似的云烟却无法再用熟悉的欧几里得几何来描述，Mandelbrot则提出了用分形来描述这些不规则的图形。最初的分形要求被研究物体具有严格的自相似性（即要求每个局部和整体都相似），这种早期的分形概念是不确切的。因为完全自相似的分形只是一种数学抽象，在自然界中是很难发现的。经过不断的探索和研究，发展到现在的分形及多重分形概念已经对自相似性作了适当的修正和推广，这样不仅使得分形的概念更能接近现实的事物，而且它能够更加有效的被用来处理许多自然界中的非线性现象。分形理论出现的比较晚，目前大部分研究还处于理论研究阶段，它的数学理论和实际应用之间出在这一定的距离。 分形理论研究的是由非线性系统产生的不光滑及不可微的几何形体。最早的分形定量刻画是由Mandelbrot作出的。他认为所谓分形就是Hausdorff维数严格大于其拓扑维数的集合。后来，K.Falconer研究认为，Mandelbrot对分形的定量刻画是不完备的。K.Falconer提出了可以用生物学中对“生命”定义的方法来对分形进行刻画，即就是对分形给出一系列的特征性质，当目标具备这些性质时就可以认为它是分形。 分形的性质如下： 1）分形必须具有精细的结构，即在任意小的比例尺度内可以包含一切整体，这一点类似于生物中的全息律概念； 这里研究的分形可以是几何图形，也可以使一种数理模型； 分形应该具有某种自相似性的形式，既可以是严格意义上的自