初中希望杯代数试题的研究论文.doc

初中希望杯代数试题的研究毕业论文 目录 摘 要 1 1.引言 1 1.1 问题的提出 1 1.2研究目的 2 1.3研究内容 2 1.4 研究方法 2 2.希望杯1试代数试题研究 3 2.1 数与式问题的分类 3 2.1.1数的运算 3 2.1.2. 式的运算 5 2.2 最值问题的分类 8 2.2.1离散型最值问题 8 2.2.2连续型最值问题 10 2.3 方程问题的分类 11 2.3.1 方程的求解 11 2.3.2方程的判别 13 2.3.3方程的应用 14 3.希望杯2试代数试题研究 17 3.1数与式问题的分类 17 3.1.1数的运算 17 3.1.2式的运算 17 3.1.3数与式的证明 20 3.2 方程问题的分类 21 3.2.1 方程的求解 21 3.2方程的应用 22 4.小结 24 参考文献 26 致谢 27  1.引言 1.1 问题的提出 “希望杯”邀请赛自1990年以来，已经连续举行了二十届广受中小学生欢迎的参赛年宗旨是：鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面； 启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；激励他们去钻研和探究； 培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力。命题原则是：试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本。 题目活而不难，巧而不偏；既大众化又富于思考性和启发性。将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来。 另一方面，代数是初中数学一个重要组成部分。在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》和《义务教育数学课程标准(2011年版)》中，“数与代数”都是义务教育阶段数学课程内容四个重要领域之一。所以在中考当中及整个中学的学习当中，对代数这一块的把握是至关重要而且作用是持续不断的。在景敏，彭坤等人发表的《2012年中考数学试题分类解析—数与代数》一文中，表述了数与代数的重要数学价值：能提高学生分析问题、解决问题的能力，培养数感、符号意识、运算能力、推理能力、模型思想的能力。 其次，从希望杯本身的命题来看。我们研究了从2010年到2014年的希望杯试题。有初试和复试（即1试和2试）。可以看到一个数据：初一的“希望杯”竞赛，1试中代数试题（涉及到代数运算的运算）的比例最低大概在2/3左右。也就是说。25道的竞赛题（除了24,25届有附加题），最多关于几何的就8道左右。而且最后一道大题，除了23届是几何的，其余都是代数的。观察2试的试题（从21届到24届），发现比例会有所下降。但是最低在50%。虽然最后大题的趋势有从单纯是代数的题目转变为数形结合类型的题目的情况（几何的背景，代数的解题方式）。不管怎么说，这样的数据已经充分说明了在初一这个阶段代数试题在“希望杯”中的分量和价值。初二的试题中，21届1试有15道关于代数的。包括21届在内，基本上出题的题型规律上都是（不管是一试还是二试）：选择题10道3道左右是关于几何的。填空题10道也是3，4道关于几何。大题分布的比较均匀，有一半左右（2，3道）。除此之外都是代数题（也包括极少的 本论文研究希望杯初一，初二的1试和2试中代数的部分。根据《义务教育数学课程标准(2011年版)》对义务教育阶段数学课程分为“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”，“实践与综合应用”四个领域的规定。而且初中阶段的“数与代数”是《义务教育全日制初级中学数学教学大纲（适用修订版）》中“代数”内容的扩展。所以本论文研究的代数试题就是现今《义务教育数学课程标准(2011年版)》中四大领域之一的“数与代数”的内容。 “数与代数”的主要内容包括数与式、方程与不等式、函数。由于本文研究初一，初二的代数试题研究数与式问题也包括最值问题的分类。代数试题的结构，对代数试题中的数与式问题，方程问题中的最值问题进行，分类，归纳，适当的扩展或推广。对希望杯试题的理解和认识。题 2、初一和初二2试代数试题 1.4 研究方法 上网查阅近几年的希望杯试题，结合查考文献和资料，并在老师同伴的帮助下搜集各种需要代数信息，进行分类，整理，解决，归纳。 2.希望杯1试代数试题研究 我们知道：数与式包括?有理数、无理数、数轴、有理数的大小比较、相反数、绝对值、乘方、开方、近似数、有效数字、幂、科学记数法、整式、分式、二次根式式 对于数与式我们可以从数，式两方面去看。明显数的话涉及到各种数（实数，有理数，无理数等等）及数之间的关系和运算，也涉及到一些数的概念和性质。代数式可以看成有理式和无理式，有理式又包括整式，分式。当然。按照题目的性质数与式也可以分为有条件式和无条件式。所在在对数与式做研究时可以考虑从以下几个方面去讨论。 2.1 数与式问题的分类 2.1.1数的运算 例1. 计算： 【选自第4届初希望杯