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几个常见大数定律的比较及应用毕业论文 目 录 中文摘要 …………………………………………………………… 2 英文摘要 …………………………………………………………… 2 引言 …………………………………………………………… 3 预备知识………………………………………………………… 3 1.基本定义…………………………………………………………3 2.命题………………………………………………………………3 三、几个常见大数定律及其比较………………………………………4 1.马尔科夫大数定律………………………………………………5 2.切比雪夫大数定律………………………………………………5 3.伯努利大数定律…………………………………………………5 4.泊松大数定律……………………………………………………6 5.辛欣大数定律……………………………………………………7 6.几个常见大数定律之间的比较…………………………………7 四、大数定律的应用……………………………………………………8 1.在误差领域中的应用……………………………………………8 2.在数学分析中的应用……………………………………………8 3.在保险中的应用…………………………………………………9 4.结语………………………………………………………………11 参考文献 ………………………………………………………………12  一.引言 大数定律本来是一个数学概念，又叫作“平均法则”。在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律，通俗的说这个定律就是在实验条件不变时，重复试验多次，随机事件的频率以概率为稳定值。比如我们以抛硬币为例，硬币落下后哪面朝上本来是件偶然事件，但当我们抛硬币的次数足够多时就会发现，硬币正面朝上的次数约占总次数的二分之一。从概率的统计定义中可以发现：一个事件发生的频率具有稳定性，即随着试验次数的增多，事件的频率逐渐稳定在某个常数附近。人们在实践中观察其他一些随机现象时，也常常会发现大量随机个体的平均效果的稳定性，这就是说，无论个别随机个体以及它们在试验过程中的个别特征如何，大量随机个体的平均效果与每一个体的特征无关而且并不是随机的。深入考虑之后，人人们会提出这样的问题：稳定性的确切含义是什么？什么条件下能够实现稳定性。大数定律在实际研究和生活及学习中又有怎样的应用？这就是大数要研究的问题。 二.预备知识 1.基本定义 定义1.1 设为一随机变量序列，为一随机变量，如果对任意的，有 ，则称以概率收敛于，记作 定义1.2 设有一随机变量序列，其数学期望存在，令 ，若，则称随机序列服从大学定律。 2.命题 切比雪夫不等式 设随机变量的数学期望和方差都存在，则对任意常数，有 或 切比雪夫大数定律给出了在随机变量分布不明确的条件下，只利用其数学期望和方差就可对随机变量的概率分布进行估值的方法，这就是该不等式的作用。 三.几个常见大数定律及其比较 1.马尔科夫大数定律 设随机变量序列满足条件 ，， 且 ，则称服从大数定律。 马尔科夫大数定律的使用条件比较宽松，可以运用于多种情形。 2.切比雪夫大数定律 设为一列两两不相关的随机变量序列，若每个的方差存在，且有共同的上界，即 ，则服从大数定律。 3.伯努利大数定律 设为 重伯努利试验中事件发生的次数，为每次试验中出现的概率，则对任意的，有 伯努利大数定律说明：随着事件的增加，事件发生的频率与其概率的偏差大于预先给定的精度的可能性越来越小，小到可以忽略不计，这就是频率稳定与概率的含义。而且，波努利大数定律还提供了用频率来确定概率的理论依据。例如要估计某产品的不合格品率，则可从这类产品中随机抽取个，当很大时，这个产品中的不合格品的比例可作为不合格品率的估计值。 4.泊松定理 设为 重伯努利试验中事件发生的次数，已知在第次试验中出现的概率是 ，则 5.辛欣大数定律 设为一独立同分布的随机变量序列，若的数学期望存在，则 服从大数定律 辛欣大数定律和切比雪夫大数定律告诉我们：算术平均数“趋于”它的数学期望。这一结果对一些实际问题有着重要的指导意义。例如：我们在测量一物体的长度时，常常将次测量结果取其算术平均数，用它作为物体的真是长度。这一做法就可以根据上述结果加以解释。因为，由于种种原因，每次测量都会产生测量误差，这样，测量一物体的长度，可看成一随机变数。 6.几个常见大数定律之间的比较 6.1 伯努利大数定律是泊松大数定律的推广，伯努利大数定律证明了事件在完全相同下重复进行的随机试验中频率的稳定性。而泊松定理表明，当