角平分线模型.ppt

* 角平分线模型 广东省顺德区养正西山学校 孙瑞 五种不同的类型： 1、类型一：角平分线+平行型。 2、类型二：角平分线+等腰型。 3、类型三：角平分线+对称型。 4、类型四：角平分线+垂直型。 5、类型五：角平分线+互补型。 1、类型一：角平分线+平行型。 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形。 A B D C F E 1 2 3 角平分线 + 平行 等腰三角形 （北师大教材八下P242例1改编）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分外角∠EAC。求证：AD//BC。 2、类型二：角平分线+等腰型。 A B C E D 角平分线 + 等腰 平行 1 已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，∠A+∠C=180°， BD平分∠ABC。求证：AD=DC。 A B D C 3、类型三：角平分线+对称型。 E F 已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，∠A+∠C=180°， BD平分∠ABC。求证：AD=DC。 A B D C 3、类型三：角平分线+对称型。 E 角平分线+对称 折叠、全等 1 2 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，连接AE 求证：AE=EC A B D C E 4、类型四：角平分线+垂直型。 F 角平分线+垂直 等腰三角形 ①（北师大教材九上P34第1题）如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？ A B D C F E 5、类型五：角平分线+互补型。 1 2 ∠1+ ∠2=900 和为1800 ②已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。 D C A B E G F H 5、类型五：角平分线+互补型。 角平分线+互补 直 角 D C A B P Q 1、（北师大教材九上P97第1题）已知：如图，ABCD是平行四边形，P是CD上的一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，过点P作AD的平行线，交AB于点Q。 （1）求证：AP⊥PB； （2）如果AD=5cm，AP=8cm，那么PB的长是多少？ 灵 活 运 用 *