浙江省温州市2009年4月高三第二次模拟考试——数学(理).doc

本资料来源于《七彩教育网》 2009年温州市高三第二次模拟考试 数学（理科）试题 2009.4.8 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．考试时不能使用计算器，选择题、填空题答案填写在答题纸上． 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则= （ ▲ ） A． B． C． D． 2．复数= （ ▲ ） A． B． C． D． 3．若双曲线的一个焦点为（2，0），则它的离心率为 （ ▲ ） A． B． C． D．2 4．在中，角A，B所对的边长为，则“”是“”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为， 则在判断框中应填入关于的判断条件是 （ ▲ ） A． B． C． D． 6．已知三个平面，若，且相交但不垂直， 分别为内的直线，则 （ ▲ ） A． B． C． D． 7．等差数列的前n项和为，若，点A（3，）与B（5，）都在斜率为－2的直线上，则的最大值为 （ ▲ ） A．16 B．35 C．36 D．32 8．已知函数①；②；③；④.其中对于 定义域内的任意一个自变量都存在唯一的一个自变量，使=1成立的函数是 （ ▲ ） A．③④ B．②④ C．①② D．④ 9．在北京奥运会中，外语学院的3名男生与2名女生志愿者被随机安排到3个不同运动场馆担任翻译，每个场馆至少一位志愿者，则恰好仅有1男1女两位志愿者被安排到同一场馆的概率是 （ ▲ ） A． B． C． D． 10．已知集合，定义函数．若点、、，的外接圆圆心为，且，则满足条件的函 数有 （ ▲ ） A．6个 B．10个 C．12个 D．16个 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．的展开式中的常数项为 ▲ 12．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行 统计，得到样本频率分布直方图如右图所示，现规定 不低于70分为合格，则合格人数是 ▲ 正视图俯视图13．已知等差数列中，有， 正视图 俯视图 则在等比数列中，会有类似的结论 ▲ 14．把边长为1的正方形沿对角线BD折起，形成的三棱锥 C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 ▲ 15．若平面区域是一个三角形，则k的取值范围 是 ▲ 16．已知，为坐标原点，若，则实数t的值为 ▲ 17．定义在R上的奇函数，当x≥0时，则关于的方程 的所有解之和为 ▲ （用a表示） 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分） 已知向量，函数， （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若，求的值． 19．（本小题满分14分） 袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球，其中1号球有1个，2号球有m个，3号球有n个．从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是． （Ⅰ）求m，n的值； （Ⅱ）从袋中任意摸出2个球，记得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望． 20．（本小题满分14分） 在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为中点， （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．