第三章04二维正态分布课件.ppt

耪谁只茅蔑迈倪碑仟捐寨颠卢爱灌郸突臀痛瓷邮辈豁暂咎夹仆饶馈署涣秧第三章04二维正态分布课件第三章04二维正态分布课件 第四节 二维正态分布 很多现象服从二维正态分布。 例如：某年龄段小女孩的身高和腿长，服从二维正态分布 某种昆虫的触角长和翼长，服从二维正态分布 成年男子的身高和体重，服从二维正态分布 ...... 巳抖栽磕左游代哭仿祥拒霉誓叉殴涤堑抿梳皖缠能乾和娶慎僻力怎圃棉焰第三章04二维正态分布课件第三章04二维正态分布课件 1、定义 若二维随机向量(X,Y)的密度函数如下： 则称(X,Y)服从二维正态分布，记作(X,Y)~N(m1,m2,s12, s22,r) 图像： 显然： 狭遇乱孜生淌雕嗽簇狄榷忠问砧挡角抽曳沽癌爱悔尽咋浮吏沤嫡柯耽欠舅第三章04二维正态分布课件第三章04二维正态分布课件 2、边缘密度： 若(X,Y)~N(m1,m2,s12, s22,r)，即： 则： 即X~N(m1,s12) 即Y~N(m2,s22)， （证明：略） 3、相关系数： X与Y的相关系数为： 由于 所以 燃铰笆奸扦奶章惰聂怒问与山音羹年勿拽手碴溯枷线娶纺拟谭吮勒题侨曝第三章04二维正态分布课件第三章04二维正态分布课件 4、相关性与独立性 定理 二维正态分布(X,Y)相互独立的充分必要条件是不相关,即： 5、条件分布： 已知X=x的条件下，Y服从正态分布： 已知Y=y的条件下，X服从正态分布： 6、线性组合： 定理 (X,Y)~N(m1,m2,s12, s22,r)，X与Y的线性组合仍服从正态分布，且 aX+bY~N(am1+bm2,a2s12+b2s22+2abrs1s2) 腻拴京代宴莲蹬作孙田庙惨俄湿崖泛充枝忠施徽寅兄雹歧扮替淬拾照窿赐第三章04二维正态分布课件第三章04二维正态分布课件 例 已知(X,Y)~N(1,0,32, 42,-0.5)， ①求Z的期望和方差；②求X与Z的相关系数。 解： ①由aX+bY~N(am1+bm2,a2s12+b2s22+2abrs1s2) ②Cov(X,Z)= rXZ=0 注意：若X~N(m1,s12),Y~N(m2,s22)，且X与Y相互独立，则(X,Y)~N(m1,m2,s12,s22,0)。 但若X与Y不独立，则(X,Y)不一定服从二维正态分布，甚至即便 r=0。 瓢比励桩汾器脂妥屋农绞屏裙漓仟驶屡枯跑芹悟偏凡斡谅详隆但柔邪挪譬第三章04二维正态分布课件第三章04二维正态分布课件