2 逻辑代数与硬件描述语言基础课件.ppt

数字电子技术;第2章 逻辑代数与硬件描述语言基础;第2章 逻辑代数与硬件描述语言基础;2.1 逻辑代数 ;2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式;（3）基本定理;(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;（4）常用公式;互补率A+A=1;注意：本节所列出的基本公式反映的是逻辑关系而不是数量之间的关系，在运算中不能简单套用初等代数的运算规则。;注意：运用反演规则应注意以下两个原则 （1）保持原来的运算优先级，即先进行与运算，后进行或运算，并注意优先考虑括号内的运算； （2）对于反变量以外的非号应保留不变。 ;　（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y＇，Y＇称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：;2.1.3 逻辑函数的代数化简法;　　逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。;2、最简与非-与非表达式;4、最简或非-或非表达式;1、并项法;2、吸收法;３、配项法;４、消去冗余项法;例：化简函数;练习题： （1）化简逻辑函数;３、由逻辑函数画出逻辑图（补充）　　 一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式，每个表达式对应一个逻辑图。 步骤：（１）根据文字要求将逻辑函数化成所需形式 　　　（２）根据所得逻辑函数选择逻辑门，然后逐级画出 　　　　　　逻辑图;解：;根据最简与非－与非表达式画逻辑图：;2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 ;2.2.1 最小项的定义及其性质;（3）最小项的性质：;　　任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式;　　如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。;2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数;每个4变量的最小项有4个最小项与它相邻;2、逻辑函数在卡诺图中的表示;　（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式???，然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。;3、卡诺图的性质;　（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。;ＡＤ;　（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。;1、化简的基本步骤;合并最小项;两点说明：;　　② 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。;卡诺图化简法的总结: （1）化简步骤：填图、圈图、写最简式 （2）圈图原则：“矩”“指”成圈、能大勿小、能少勿多、对边相临 Ⅰ 每圈包含2N个方格，且形状呈矩形才能画圈——“矩”“指”成圈 Ⅱ 每个圈含的方格尽量多，即圈越大越好——能大勿小 Ⅲ 圈数尽量少——能少勿多 Ⅳ 注意卡诺图上下及左右的对边方格的相临性——对边相临 Ⅴ 为满足以上几点，有些方格可重复利用，但每圈至少含一个新方格 Ⅵ 可只圈填1的方格，也可只圈填0的方格，后者得到的结果为反函数，即与或非式 （3）写最简式原则：与项多少看圈数、因子如何看位置、互补因子被消去;例：用卡诺图法化简逻辑函式L(A、B、C)= 解: (1)将原??变成与或表达式 Ｌ;００;随意项：函数可以随意取值（可以为0，也可以为1）或不会出现的变量取值所对应的最小项称为随意项，也叫做约束项或无关项。;　　输入变量A，B，C，D取值为0000～1001时，逻辑函数Y有确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为0。;　　含有随意条件的逻辑函数可以表示成如下形式：;4、变量互相排斥的逻辑函数的化简;习题: (1) (2) (3) 解: (1)根据题意填卡诺图 得: 或:;(2)根据题目填卡诺图 得: (3)根据题目填卡诺图 得:;综合练习:已知逻辑函数 ,求该逻辑函数的真值表,卡诺图,最简与或式,并用与非符号画出逻辑图. 解:先讲逻辑式化成与或式,填卡诺图,列真值表,得最简与或式,再变换为与非-与非表达式,最后画出逻辑图 ;列真值表:;1