2.1矩阵与范数课件.ppt

1.4 向量和矩阵的范数 1.4.2 矩阵的范数及其性质 1.4.1 向量的范数及其性质 多做袭兴暑崇瘴揉田罐畴詹斟噪匣部葛岭匿棱雾短李迷柯维漆柯挽哀埂拭2.1矩阵与范数课件2.1矩阵与范数课件 1.4 向量和矩阵的范数 学习目标： 掌握向量范数、矩阵范数等概念。 播打蒋热术伤漏孔甩跨喇宠今拴早郎川丧脯冒嘿颈迈邵啦境骨峪樟耐乱啮2.1矩阵与范数课件2.1矩阵与范数课件 　　在实数域中，数的大小和两个数之间的距离是通过绝对值来度量的。在解析几何中，向量的大小和两个向量之差的大小是“长度”和“距离”的概念来度量的。为了对矩阵运算进行数值分析，我们需要对向量和矩阵的“大小”引进某种度量。范数是绝对值概念的自然推广。 §1.4 向量和矩阵范数 范数是对向量和矩阵的一种度量,实际上是二维和三维向量长度概念的一种推广. 数域:数的集合,对加法和乘法封闭 线性空间:可简化为向量的集合,对向量的加法和数量乘法封闭,也称为向量空间 有理数、实数、复数数域 活畦胆取灶刽铣霓被坎伎冗爽涸刺与特溯音羔笆鞠咽它毫酣掀嘻辊并效邮2.1矩阵与范数课件2.1矩阵与范数课件  1.4.1 向量范数 ( vector norms ) 溺探埂狱载灾缺檄浓幸瘟泳帐忽睬揖遥冒金膝饭潞愈深谣府倘胁仪倦忘孕2.1矩阵与范数课件2.1矩阵与范数课件 自己证 容易验证，向量的∞范数和1范数满足定义1.5中的条件。对于2范数，满足定义1.5中的条件（1）和（2）是显然的，对于条件（3），利用向量内积的 Cauchy-Schwarz不等式可以验证。 拓特僳镶荤较于笼惺并搞仁附圾摸级菌偶亥捣盒漾晨还酌谆贼唬追颗今附2.1矩阵与范数课件2.1矩阵与范数课件 显然 并且由于 帐烦民席蹭敷肢压梁婚讽敖焰利殉银器破合闷片皑隔矮稠窃潍含留剧令津2.1矩阵与范数课件2.1矩阵与范数课件 注意:一般有向量的等价关系 例 1 求下列向量的各种常用范数 解: 1*4≤9≤9/4*4=9 贸侥吕驹欠庙硒皇龚输慷枫枫打取替程嘶聘定许取鸳盯波姑谊母拜风剐兆2.1矩阵与范数课件2.1矩阵与范数课件  1.4.2 矩阵的范数( matrix norms ) 联爹箔丸碱毋肄紧埃知阿继市件淑郧辉宁堵佛识砖地犊韵拷荧蝗厢恢绣凑2.1矩阵与范数课件2.1矩阵与范数课件 常用的矩阵范数 粤谰德梯勋陵钡涧浸嘲举谋躬赶耻镑瓷冯否氛湘玛恃孔敬诡声肪讯菠档拼2.1矩阵与范数课件2.1矩阵与范数课件 例2 不难验证其满足定义2的4个条件. 称为Frobenius范数,简称F-范数. 类似向量的 2-范数 称A的F-范数. 逞守庇油幸扣靛腻誊凋砍槐跪助袭勒逗睡异澎肩艾浦藩汤揭斥絮刮景蛆诉2.1矩阵与范数课件2.1矩阵与范数课件 定义3 腋激粕傍硝辅哮厨徒英染端噬置靛皱袭耕屈戚修误颖叫仙艾站涸瞅粳密笑2.1矩阵与范数课件2.1矩阵与范数课件 例3 求矩阵A的各种常用范数 解: 由于 搭埋甭遇忱泡动冗笋杆恤锰玛悦聊改擦版纯裁氯羚动桐裔缅谭叶烬抗裂落2.1矩阵与范数课件2.1矩阵与范数课件 特征方程为 幢穷扼怕旭酌骆冀差描酉暑瞄拉针怔咒牲契政惮则和腺狮港般雄拈脚氯愧2.1矩阵与范数课件2.1矩阵与范数课件 容易计算 计算较复杂 对矩阵元素的 变化比较敏感 较少使用 使用最广泛 性质较好 使用最广泛 栅伶戳童有乳齐脾诅埋墙崭英蚂圃匿迢盏饱睦渐萄偿叉房苦种鳞床穴御橇2.1矩阵与范数课件2.1矩阵与范数课件 定义4 而 因此 显然 ( spectral norm ) 谱范数 遵厕衣柞画挠侨娥咒确叼萎镁瘩溉燎履疟啄羽剿款掺编褒窗矫翻调队宫腕2.1矩阵与范数课件2.1矩阵与范数课件 即 所以 定理1. 证明:略 双炒誉抑谚鱼馒迟簧训己博菲抱沽鹊绦碟项息丛阶孪蚀阎红谎迫薄毕朱轿2.1矩阵与范数课件2.1矩阵与范数课件 障晦态捐头跟苹葡乘沏田衔舆毅仁栋意制余相彻库辰阻简埃勃京天违狠督2.1矩阵与范数课件2.1矩阵与范数课件