2014世纪金榜第七章 第六节课件.ppt

第六节 平行、垂直的综合问题;考向 1 平行与垂直关系的综合问题 【典例1】如图，直三棱柱ABC -A1B1C1中， B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1， AB的中点. 求证：(1)C1M⊥平面AA1B1B. (2)A1B⊥AM. (3)平面AC1M∥平面B1NC.;【思路点拨】(1)由B1C1=A1C1，M为A1B1的中点可知C1M⊥A1B1，再根据C1M⊥A1A即可得证. (2)要证A1B⊥AM，可转化为证明A1B⊥平面AC1M. (3)要证面面平行，应转化证明线面平行.;【规范解答】(1)∵在直三棱柱ABC -A1B1C1中，B1C1=A1C1，M是A1B1的中点，∴C1M⊥A1B1. 又∵C1M⊥A1A，A1A∩A1B1=A1，A1A，A1B1?平面AA1B1B， ∴C1M⊥平面AA1B1B. (2)∵A1B?平面AA1B1B，由(1)知C1M⊥平面AA1B1B， ∴A1B⊥C1M. 又A1B⊥AC1，AC1，C1M?平面AC1M，AC1∩C1M=C1， ∴A1B⊥平面AC1M.;又∵AM?平面AC1M， ∴A1B⊥AM. (3)在矩形AA1B1B中，易知AM∥B1N， AM?平面B1NC,B1N?平面B1NC， ∴AM∥平面B1NC.又C1M∥CN，CN?平面B1NC， C1M?平面B1NC，∴C1M∥平面B1NC. 又∵C1M∩AM=M，C1M，AM?平面AC1M， ∴平面AC1M∥平面B1NC.;【互动探究】将本例条件“B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点”改为“AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点”，求证：(1)B1C∥平面A1BD. (2)B1C1⊥平面ABB1A1.;【证明】(1)如图，连结AB1. 令AB1∩A1B=O， 则O为AB1的中点. 连结OD，∵D为AC的中点， ∴在△ACB1中，有OD∥B1C. 又∵OD?平面A1BD， B1C?平面A1BD， ∴B1C∥平面A1BD.;(2)∵AB=B1B，三棱柱ABC -A1B1C1为直三棱柱， ∴四边形ABB1A1为正方形. ∴A1B⊥AB1. 又∵AC1⊥平面A1BD，A1B?平面A1BD， ∴AC1⊥A1B. 又∵AC1?平面AB1C1，AB1?平面AB1C1， AC1∩AB1=A，∴A1B⊥平面AB1C1.;又∵B1C1?平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1. 又∵A1A⊥平面A1B1C1，B1C1?平面A1B1C1， ∴A1A⊥B1C1. 又∵A1A?平面ABB1A1，A1B?平面ABB1A1， A1A∩A1B=A1， ∴B1C1⊥平面ABB1A1.;【拓展提升】解决平行与垂直关系的综合应用问题的方法 解答立体几何综合题时，要学会识图、用图与作图.图在解题中起着非常重要的作用，空间平行、垂直关系的证明，都与几何体的结构特征相结合，准确识图，灵活利用几何体的结构特征找出平面图形中的线线平行与垂直关系是证明的关键. 【提醒】在利用线面平行、垂直关系的判定与性质证明问题时，一定要把条件写全，否则不一定成立.;【变式备选】如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互 相垂直，EF∥AC， CE=EF=1. 求证：(1)AF∥平面BDE. (2)CF⊥平面BDE.;【证明】(1)设AC与BD交于点G. 因为EF∥AG，且EF=1，AG= AC= × AB=1， 所以四边形AGEF为平行四边形， 所以AF∥EG. 因为EG?平面BDE，AF?平面BDE， 所以AF∥平面BDE.;(2)如图，连结FG. 因为EF∥CG，EF=CG=1，且CE=1， 所以四边形CEFG为菱形， 所以CF⊥EG.;因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC. 又因为平面ACEF⊥平面ABCD， 且平面ACEF∩平面ABCD=AC， 所以BD⊥平面ACEF， 所以CF⊥BD.又BD∩EG=G， 所以CF⊥平面BDE.;考向 2 平面图形的折叠问题 【典例2】(1)如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面三个结论：;①直线BE与AF异面；②直线BE与CF异面，EF∥平面PBC；③平面BCE∩平面PAD=EF. 其中正确的有_______(把所有正确结论的序号都填上).;(2)(2013·扬州模拟)图1是由菱形BCDE和△ABC组成的五边形，其中P为AB的中点，现沿BC将菱形BCDE折起，使得AD=AB，得到如图2所示的几何体. 证明：①AD∥平面PCE. ②平面ABD⊥平面ACE.;【思路点拨】(1)该几何体是一个四棱锥，先画出四棱锥，然后再判断. (2)①由于P为AB的中点，故可考虑借助三角形的中位线定理证明；②要证平