2013证据理论课件.ppt

证据理论;*; 1、证据理论的诞生和形成 ? 诞生：源于20世纪60年代美国哈佛大学数学家A. P. Dempster在利用上、下限概率来解决多值映射问题方面的研究工作。自1967年起连续发表了一系列论文，标志着证据理论的正式诞生。 ? 形成：Dempster的学生G. Shafer对证据理论做了进一步的发展，引入信任函数概念，形成了一套基于“证据”和“组合”来处理不确定性推理问题的数学方法，并于1976年出版了《证据的数学理论》(A Mathematical Theory of Evidence)，这标志着证据理论正式成为一种处理不确定性问题的完整理论。;*; 证据理论的发展简况 2、证据理论的名称 ? 证据理论(Evidential Theory) ? Dempster-Shafer理论 ? Dempster-Shafer证据理论 ? DS (或D-S)理论 其它叫法： ? Dempster规则 ? Dempster合成规则 ? Dempster证据合成规则; 3、证据理论的核心、优点及适用领域 ? 核心：Dempster合成规则，这是Dempster在研究统计问题时首先提出的，随后Shafer把它推广到更为一般的情形。 ? 优点：由于在证据理论中需要的先验数据比概率推理理论中的更为直观、更容易获得，再加上Dempster合成公式可以综合不同专家或数据源的知识或数据，这使得证据理论在专家系统、信息融合等领域中得到了广泛应用。 ? 适用领域：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析，等等。; 4、证据理论的局限性 ?要求证据必须是独立的，而这有时不易满足 ?证据合成规则没有非常坚固的理论支持，其合理性和有效性还存在较大的争议 ?计算上存在着潜在的指数爆炸问题;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;http://www.hds.utc.fr/~tdenoeux/dokuwiki/doku.php;? “Zadeh悖论”：对证据理论的合成公式的合理性进行质疑。 ? 例子：利用Dempster证据合成规则对两个目击证人（W1, W2）判断某宗“谋杀案” 的三个犯罪嫌疑人（Peter, Paul, Mary）中究竟谁是真正的凶手，得到的结果（认定Paul是凶手）却违背了人的常识推理结果，Zadeh认为这样的结果无法接受。;;其次，利用Dempster证据合成规则分别计算Peter, Paul, Mary的组合BPA（??组合mass函数）。 （1）关于Peter的组合mass函数;（3）关于Mary的组合mass函数; 例2. 若修改“Zadeh悖论” 表中的部分数据，如下表所示。请重新计算证人W1和W2提供证据的组合结果。;归一化常数K的另一种计算法：;（1）计算关于Peter的组合mass函数;（2）计算关于Paul的组合mass函数;（3）计算关于Mary的组合mass函数;（4）计算关于? ={Peter, Paul, Mary}的组合mass函数;计算举例; 情报部门 恐怖分子;实例解答：;实例解答（续1）;实例解答（续2）;实例解答（续3）;实例解答（续4）;实例解答（续5）; 情报部门 恐怖分子