ANOVA方差分析课件.ppt

方差分析（ANOVA）又称 F 检验，其目的是推断多组资料的总体均数是否相等。 本章主要内容包括单因素方差分析（即完全随机设计资料的方差分析）、两因素方差分析（即随机区组设计资料的方差分析）和三因素方差分析（即拉丁方设计资料的方差分析）及多个样本均数间的多重比较。 ; 第一节 方差分析的基本思想和应用条件 一、方差分析的基本思想 ??方差分析的基本思想借助以下例题予以说明： 例9-1 为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只大鼠随机分到甲、乙、丙3个组，每组6只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（g），数据见表9—2，问不同环境下大鼠全肺湿重有无差别？ ;; 从以上资料可看出，三个组的数据各不相同，这种差异（总变异）可以分解成两部分： 即 （1）组间变异：甲、乙、丙三??组大鼠全肺湿重 各不相等（此变异反映了处理因素的作用，以及随机误差的作用 ） （2）组内变异：各组内部大鼠的全肺湿重各不相等（此变异主要反映的是随机误差的作用） ;各部分变异的计算： ;; ②组间变异（由于所接受的处理因素不同而致各组间大小不等）用组间离均差平方和 来表示。 各组均数 之间相差越大，它们与总均数 的差值就越大， 越大；反之， 越小。;;③组内变异（同一处理组内部试验数据大小不等）用组内离均差平方和 来表示。; 三个变异之间的关系： ; 离均差平方和只能反映变异的绝对大小。变异程度除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等，因此各部分离均差平方和不能直接比较，须除以相应的自由度，该比值称均方差，简称均方（MS）。 的大小就反映了各部分变异的平均大小。; 方差分析就是通过比较组内均方 和组间均方 的大小关系来判断处理因素有无效应。 ; 可见，方差分析的基本思想就是根据实验设计的类型，将全部测量值总的变异分解成两个或多个部分，每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的作用）加以解释，通过比较各部分的均方与随机误差项均方的大小，借助 F 分布来推断各研究因素对实验结果有无影响。;二、方差分析的应用条件;第二节 完全随机设计资料的方差分析;二、变异分解; 例9-1 试根据表9-2的试验结果，检验三组大鼠全肺湿重的总体均数是否相同。 解： (１) 建立假设,并确定检验水准。 H0： H1： 不等或不全相等 ;(２) 计算F 值;本例 ， ， 以上计算结果代入方差分析表，并求出相应的MS 及F 值：;(３) 查F 界值表，确定P 值并作结论。 由附表 5 查得F0.05（2，15）=3.68，F= 4.70 F0.05（2，15），故P0.05，按? =0.05水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为不同粉尘环境影响大鼠的全肺湿重。 当g =2时，方差分析的结果与两样本均数比较的 t 检验等价，且有 。 ;第三节 随机区组设计资料的方差分析 ;该设计的特点：（1）该设计包含两个因素，一个是区组因素，一个是处理因素；（2）各区组及处理组的受试对象数相等，各处理组的受试对象生物学特性较均衡，可减少试验误差，提高假设检验的效率。 此类资料的方差分析，其应用条件同前：即资料满足正态性及方差齐性的要求。; 因为随机区组设计可以将区组间变异从完全随机设计的组内变异中分离出来以反映不同区组对结果的影响，所以随机区组设计全部测量值总的变异相应地就分成三部分。 各种变异之间的关系是： 其中： ;（1）总变异：反映全部试验数据间大小不等的状况， （2）处理组间变异：甲、 乙、 丙三个组间测量值的均数大小不等， （3）区组间变异：12个区组间测量值的均数大小不等， （4）误差变异：反映随机误差产生的变异，;表9-5 随机区组设计的方差分析表;二、分析步骤 结合例9-2： ;表9-6 三种营养素喂养小白鼠所增体重（g） ;（1）建立假设、确定检验水准。 处理： H0：?甲=?乙=