(计算机图形学)三维变换与投影.ppt

解：设γ=30°，q=–0.1，平移量为：k=–8，m=–6，n=–10。先对图形进行旋转变换，然后再进行平移变换，最后进行透视投影变换： 例：对一个长方体进行二点透视投影变换 Z x Y (0,8,6) (0,8,0) (10,8,0) (10,8,6) (10,0,0) (0,0,6) (10,0,6) = 例：有一个长方体，其坐标点集如下所示，设γ=45°，α= 35°16’ 请画出其正轴测图。 （0，8，0）（10，8，0）（10，8，6）（0，8，6） （0，0，0）（10，0，0）（10，0，6）（0，0，6） 解： 将γ=45°，α= 35°16’代入 得到正等轴测投影变换矩阵为： Z X Y x z 由于这种投影的投影平面不与立体的轴线垂直，同时可见到物体的多个面，因而可产生立体效果。 经过正轴测投影变换后，物体线间的平行性不变，但角度有变化。线条比例发生变化。 真实感差。（没有远小近大的效果） 投影变换分类 三视图 6.5.3 斜投影 将三维物体向投影面内作平行投影，但投影方向不垂直于投影面得到的投影称为斜投影。与正交投影相比，斜投影具有较好的立体感。斜投影也具有部分类似正交投影的可测量性，平行于投影面的物体表面的长度和角度投影后保持不变。 斜等测投影 投影平面与一坐标轴垂直，投影线与投影平面成45°角，与投影平面垂直的线投影后长度不变 斜二测投影 投影平面与一坐标轴垂直，投影线与该轴夹角成 arcctg(1/2)角，该轴轴向变形系数为 ?。即与投影平面垂直的线投影后长度变为原来的一半。 OP = OP’ OP = 2OP’ 斜平行投影求法 设物体被投影到XOZ平面上，物体上的一点(x,y,z)在XOZ平面上投影后→(xs,ys,zs) (x,0,z) [x y z 1]Tsh,x(y) = [x+dy y z 1] = [x y z 1] ⑴ 沿x含y错切 (2) 沿z含y错切 [x y z 1]Tsh,z(y) = [x y z+fy 1] = [x y z 1] d f 结论：斜平行投影由沿x含y错切，沿z含y错切，向XOZ平面投影组合而成 投影变换分类 三视图 6.6 透视投影 与平行投影相比，透视投影的特点是所有投影线都从空间一点（称为视点或投影中心）投射，离视点近的物体投影大，离视点远的物体投影小，小到极点消失，称为灭点（vanishing point）。一般将屏幕放在观察者和物体之间。投影线与屏幕的交点就是物体上一点的透视投影。视点代表人眼或照相机、摄像机的位置，是观察坐标系的原点。视心是屏幕坐标系的原点。 视径R 屏幕 视点 物体 视距d 透视变换中屏幕的位置 6.6 透视投影 A A’ B B’ C C’ c c’ b b’ a a’ E 产生透视的原因，可用下图来说明： 近大远小 若连接abc及a‘b’c‘，它们的连线汇聚于一点。这点我们称之为灭点。 A A’ B B’ C C’ c c’ b b’ a a’ E 一点透视：只有一个主灭点，此时画面平行投影对象的一个坐标平面，因此也称为平行透视， 二点透视:有两个主灭点，此时画面平行于投影对象的一根坐标轴（例如Z轴），而与二个坐标平面成一定的角度（一般为20°-30°），因此也称之为成像透视； 三点透视:有三个主灭点，此时投影平面与投影对象的三根坐标轴均不平行，因此也称做斜透视。 主灭点:平行于坐标轴的平行线产生的灭点，即坐标轴上灭点称为主灭点。它的个数由与投影平面相交的坐标轴个数确定。 6.6.1基本概念 6.6.1基本概念 一点透视图 两点透视图 三点透视图 * 具有真实感。 与投影面不平行的平面中，线条的平行关系、长度、及角度会发生改变。 一点透视有一个主灭点，即屏幕仅与一个坐标轴正交，与另外两个坐标轴平行。 若投影平面仅切割Y轴，则Y轴是投影平面的法线。平行于XOZ平面的直线也平行于投影平面，因而没有灭点，所以只在Y轴上有一个主灭点。 z x Y o 6.6.2一点透视 P:(x,y,z) P’ :(x‘,y’,z‘) S ：视点(0,y2,0) 点P’的透视：PS与平面的交点 根据三角关系有： 如令O，O‘重合，则画面就是XOZ平面（V面），即令y’=0，上式可简化为： 把这种简单的透视投影变换写成矩阵的形式： 令 , 则主灭点在y轴上 处、画面为XOZ平面的一点透视变换矩阵为： 思考：q的取值与投影图大小关系 q值越大，则灭点离中心点越近，则投影图越大